تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Hadjicostas,s Formula
المؤلف: Beukers, F.
المصدر:
الجزء والصفحة: ...
20-8-2018
700
Hadjicostas's formula is a generalization of the unit square double integral
(1) |
(Sondow 2003, 2005; Borwein et al. 2004, p. 49), where is the Euler-Mascheroni constant. It states
(2) |
for , where is the gamma function and is the Riemann zeta function (although care must be taken at because of the removable singularity present there). It was conjectured by Hadjicostas (2004) and almost immediately proved by Chapman (2004). The special case gives Beukers's integral for ,
(3) |
(Beukers 1979). At , the formula is related to Beukers's integral for Apéry's constant , which is how interest in this class of integrals originally arose.
There is an analogous formula
(4) |
for , due to Sondow (2005), where is the Dirichlet eta function. This includes the special cases
(5) |
|||
(6) |
|||
(7) |
(OEIS A094640; Sondow 2005) and
(8) |
|||
(9) |
REFERENCES:
Beukers, F. "A Note on the Irrationality of and ." Bull. London Math. Soc. 11, 268-272, 1979.
Borwein, J.; Bailey, D.; and Girgensohn, R. Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery. Wellesley, MA: A K Peters, 2004.
Chapman, R. "A Proof of Hadjicostas's Conjecture." 15 Jun 2004. http://arxiv.org/abs/math/0405478.
Guillera, J. and Sondow, J. "Double Integrals and Infinite Products for Some Classical Constants Via Analytic Continuations of Lerch's Transcendent." 16 June 2005 http://arxiv.org/abs/math.NT/0506319.
Hadjicostas, P. "A Conjecture-Generalization of Sondow's Formula." 21 May 2004. http://www.arxiv.org/abs/math.NT/0405423/.
Sloane, N. J. A. Sequences A094640, A103130 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Sondow, J. "Criteria for Irrationality of Euler's Constant." Proc. Amer. Math. Soc. 131, 3335-3344, 2003. http://arxiv.org/abs/math.NT/0209070.
Sondow, J. "Double Integrals for Euler's Constant and and an Analog of Hadjicostas's Formula." Amer. Math. Monthly112, 61-65, 2005.