حالات خاصة :  SPECIAL CARES

الدوال الثابت كثير حدود من الدرجة صفر :

Zero dagree polynomial function 

هي كثير حدود صيغتها العامة من الشكل :

                                      f(x) = a

حيث إن : a عدد حقيقي ثابت.

مثال : f(x) = 1000000 ، يمكن اعتبار كل دالة تساوي أي عدد من الأعداد الحقيقية هي كثيرات حدود من الدرجة صفر.

كثير حدود من الدرجة الأولى : polynomial Function of The First Degree

هي دالة خطية (كثير حدود من الدرجة الاولى) ، وصيغتها العامة من الشكل :

                                      F(x) = a x  + b

وهي تمثل كل معادلات المستقيمات في المستوى الديكارتي (X,Y). وتمتاز بعض هذه الدوال بالخاصية الخطية، وهي بالتعبير الرياضي تحقق الشرط :

لكل قيم المتغيرين xy والثوابت a,b ، تمثل المعادلة y = ax + b في المستوى (X,Y) معادلة المستقيم الذي ميله a ، ويتقاطع مع المحور OY في النقطة (0 , b)، ويمكن إيجاد العددين الحقيقيين b , a من خلال بعض المعطيات الجاهزة أهمها :

1- معرفة نقطتين يمر عليهما المستقيم (x₂ , y₂) , (x₁ , y₁) :

شكل (1-1)

2- المستقيم يمر بالنقطة (x₂ , y₂) ويوازي المستقيم الذي معادلته  إذن عناصر المستقيم هي : b = y2 – ax2 , a = a*.

شكل (1-2)

3- المستقيم يمر بالنقطة (x₁ , y₁) ويعامد المستقيم الذي معادلته  إذن عناصر المستقيم  هي :

شكل (1-3)

4- حالات أخرى خاصة تتمثل في حالة المستقيم يوازي أو يعامد أو يعامد كلاً من محور OX أو محور OY.

تمرين : أوجد معادلة المستقيم في الحالات التالية :

1- المستقيم المار بالنقطتين N(2,6) ، M(-1,5).

2- المستقيم الذي يقطع المحور الصادي في 6 ، ويقطع المحور السيني في 5-.

3- المستقيم المار بالنقطة (2,3) وميله مالا نهاية (∞).

4- المستقيم المار بالنقطة N(2,6)  ، ويوازي المستقيم الذي معادلته 3y + 2x = 5

5- المستقيم المار بالنقطة M(-1,5) ، ويعامد المستقيم الذي معادلته

2- كثير حدود من الدرجة الثانية :

 Polynomial Function of the  2^nd Degree

هي الة من الدرجة التربيعية (كثير حدود من الدرجة الثانية) صيغتها العامة من الشكل :

حيث إن : a, b, c ثوابت حقيقية.

3- كثير حدود من الدرجة الثالثة : 

                             Polynomial Function of the Third  Degree  

هي كثير حدود صبغتها العامة من الشكل :

حيث إن a, b, , c, d  ثوابت حقيقية.

4- كثير حدود من الدرجة الرابعة :

                             Polynomial Function of the Fourth Degree    

هي كثير حدود صيغتها العامة من الشكل :

حيث إن : a, b, c, d, e ثوابت حقيقية.

5- كثير حدود من الدرجة الخامسة :

polynomial Function of the Fifth Degree

هي كثير حدود صيغتها العامة من الشكل :

حيث إن : a, b, c, d, e, f ثوابت حقيقية.

مواضيع ذات صلة

مشتق الدوال الثابتة : Differntiation Of Constant Functions

اشتقاق جمع وطرح الدوال : Differentiation of Sums and Differences

معادلة خط المستقيم المماس للمنحنى : Equations Of Tangent Lines

ضبط رموز المشتقات : Notations For Derivatives

تعريف مشتق الدالة عند نقطة : DEFINTION OF DERIVATIVE OF FUNCTION IN POINT

الاشتقاق والتفاضل على (IR) DIFFERENTIATION AND DERIVATIVES IN IR

معادلة خط المستقيم المماس للمنحني : TANGENT LINES

نظرية القيم الوسطى : THE INTERMEDIATE – VALUE THEOREN

القيم العظمى والصغرى : EXTREMA – MAXIMA AND MINIMA

دوال كثيرات الحدود والدوال الكسرية : POLYNOMIALS AND RATIONAL FUNCTIONS

الاستمرارية: continuity

اتصال الدوال والاستمرارية CONTINUITY OF FUNCTIONS