ويعني الاحتمال الجديد لأشكال الأوتار الملتفة أن طاقة الوتر في عالم خرطوم المياه لها مصدران الحركة الاهتزازية، وطاقة الدوران. وتبعاً لكالوزا وكلاين يعتمد كل مصدر من هذين المصدرين على هندسة الخرطوم، على نصف قطر المعالم الدائري المتجعد، لكن بالتواء وتري ملحوظ، حيث أن الجسيمات النقاط لا تستطيع الالتفاف حول الأبعاد. ومهمتنا الأولى هي أن نحدد بالضبط كيف تعتمد مساهمة الدوران والاهتزاز في طاقة الوتر على حجم البعد الدائري. ولهذا الغرض من المفيد فصل الحركة الاهتزازية للأوتار إلى نوعين الاهتزازات المتجانسة والاهتزازات العادية. وتشير الاهتزازات العادية إلى الذبذبات المعتادة التي سبق أن ناقشناها مراراً أما الاهتزازات المتجانسة فتشير إلى حركة أبسط الحركة العامة للوتر عندما ينزلق من وضع لآخر من دون التغير في الشكل وكل حركة الوتر هي مجموع الانزلاق والذبذبة - للاهتزاز المتجانس والعادي - غير أنه في العرض الحالي من الأسهل الفصل بينهما بهذا الشكل. وفي الحقيقة لن تلعب الاهتزازات العادية دوراً محورياً في تعليلاتنا، ولذلك سنأخذ تأثيرها في الاعتبار فقط بعد أن نكون قد انتهينا من شرح لب الموضوع.

 سنعرض هنا الملاحظتين الرئيسيتين الأولى هي : تتناسب عكسياً طاقات الإثارات الاهتزازية المتجانسة للوتر مع نصف قطر البعد الدائري. وهذه نتيجة مباشرة لمبدأ عدم التيقن في ميكانيكا الكم فنصف القطر الأصغر يتحكم بإحكام أكثر في الوتر، ولذا تزداد كمية الطاقة في حركته من خلال الشعور برهبة الأماكن المغلقة وفقاً لميكانيكا الكم. وهكذا كلما نقص البعد الدائري زادت بالضرورة طاقة حركة الوتر - وهي السمة المميزة للتناسب العكسي الثانية، وكما وجدنا في المقطع السابق، فإن طاقة اللف تتناسب طردياً - وليس عكسياً - مع نصف القطر. ولنتذكر أن ذلك يعود إلى أن الطول الأدنى للأوتار الملفوفة وبالتالي طاقاتها الدنيا تتناسب مع نصف القطر. وتؤكد هاتان الملاحظتان أن أنصاف الأقطار الكبيرة تعني طاقة دوران كبيرة وطاقة اهتزاز صغيرة، بينما أنصاف الأقطار الصغيرة تعني طاقة دوران أقل وطاقة تذبذب أكبر.

ويؤدي هذا إلى حقيقة أساسية: فأي نصف قطر كبير في عالم خرطوم المياه يقابله نصف قطر صغير له طاقة دوران في العالم الأول مساوية لطاقة الاهتزاز في العالم الثاني وطاقة اهتزاز في العالم الأول مساوية لطاقة الدوران في العالم الثاني. وحيث أن الخواص الفيزيائية تعتمد على الطاقة الكلية لهيئة الوتر – وليس الطاقة على كيفية تقسيم بين دورانية واهتزازية - فليس هناك أي تمييز فيزيائي بين هذين الشكلين المختلفين هندسياً في عالم خرطوم المياه. وبذلك وللغرابة الشديدة، تدعي نظرية الأوتار أنه لا اختلاف على الإطلاق بين عالم خرطوم المياه السمين وعالمه الرفيع".

إنها مجموعة من الرهانات العالمية قريبة الشبه بما قد تفعله أنت كمستثمر ذكي إذا واجهت هذا الموقف المحير. تصور أنك قد علمت أن أقدار نوعين من الأسهم في بورصة وول ستريت - ولتكن مثلاً أسهم شركة إنتاج أجهزة لياقة وأسهم شركة صمامات القلب - مرتبطة بشكل وثيق وقد تم الإغلاق اليوم بسعر دولار واحد للسهم في كل منهما، وقد علمت من مصادر مطلعة أنه إذا زاد سعر سهم أحدهما انخفض الآخر والعكس صحيح والأكثر من ذلك، وحيث أن مصدرك موثوق به تماماً لكن قد يسبب ذلك تجاوزات قانونية) - وقد أخبرك أن أسعار الإقفال في اليوم التالي ستكون بالتأكيد متناسبة عكسياً فيما بينها. أي أنه إذا أصبح سعر الإقفال إقفال أحدهما 2 دولار للسهم فسيكون الآخر 1/2 دولار (50 سنت)، وإذا أغلق واحد منهما بسعر 10 دولار للسهم فإن الآخر سيكون 1/10 (10سنت) للسهم، وهكذا، لكن الشيء الوحيد الذي لا يستطيع هذا المصدر أن يخبرك به هو أنه لا يعرف أيهما سيرتفع وأيهما سينخفض. فما الذي ستفعله؟

 حسناً، ستندفع لاستثمار كل أموالك في البورصة بالتساوي بين الشركتين. كما ستتأكد من إجراء بعض الحسابات أن استثماراتك لن تخسر في اليوم التالي. ففي أسوأ الحالات ستبقى أسعار الأسهم كما هي (سيكون سعر الكل سهم 1 دولار واحد لكن إذا تحرك سعر أي منهما - متفقاً مع معلومات مصدرك الداخلي – سيزيد من دخلك. فمثلاً إذا ارتفع سهم شركة أجهزة اللياقة إلى ¹/₄ 4 دولارات وكان سعر إقفال الشركة الأخرى ¹/₄ دولار (25 سنت)، فإن القيمة المجموعة لهما هي  ¹/₄ 4 دولار لكل زوج من الأسهم) مقارنة بسعر اليوم السابق وهو دولاران والأكثر من ذلك، فإنه من منطلق المحصلة النهائية، فلا يعنينا ما إذا كانت أسهم شركة أجهزة اللياقة هي التي ارتفعت وانخفضت أسهم شركة صمامات القلب أو العكس. فإذا كنت تهتم فقط بالمال فإن هذين الظرفين المختلفين لا فرق بينهما من وجهة نظر الربح.

والوضع في نظرية الأوتار يشبه ذلك حيث أن طاقة الأشكال الوترية تأتي من مصدرين - الاهتزاز والدوران - ساهمتهما في الطاقة الكلية للوتر مختلفة بشكل عام، لكن وكما سنرى بتفصيل أكثر، فإن أزواجاً معينة من الظروف الهندسية المتباينة - التي تؤدي إلى طاقة دوران عالية طاقة اهتزاز منخفضة، أو طاقة دوران منخفضة طاقة اهتزاز عالية - لا يمكن التمييز بينها فيزيائياً. وعلى عكس التشبه بالأمور المالية حيث تختلف الاعتبارات بالنسبة للشركتين فيمكن التمييز بين نوعي أسهمهم إلى جوار المسائل المالية، أما في حالة الأوتار لا يمكن إطلاقاً التمييز بين سيناريوات الأوتار في كل حالة. وفي الواقع، فإننا سنرى أنه لكي نجعل التشابه مع نظرية الأوتار أكثر دقة، علينا أن نأخذ في اعتبارنا ما سيحدث لو لم توزع نقودك بالتساوي بين الشركتين، فاشتريت مثلاً 1000 سهم من شركة أجهزة اللياقة و 3000 سهم من شركة صمامات القلب. وهنا ستعتمد استثماراتك على أي من الشركتين سترتفع أسعار أسهمها عند الإقفال وأيهما ستنخفض. فمثلاً، إذا كان سعر الإقفال 10 دولار (شركة اللياقة) و10 سنتات (شركة صمامات القلب فإن استثماراتك الأصلية التي كانت 4000 الآن 10300 دولار. أما إذا حدث العكس - سعر الإقفال 10 سنتات دولار ستصبح (شركة اللياقة) و10 دولار (شركة صمامات القلب) - فستصبح استثماراتك 30100 دولار - أي أكثر بكثير من الحالة السابقة.

إلا أن العلاقة العكسية بين أسعار الإقفال للسهمين تؤكد ما يلي: إذا استثمر صديق لك عكس استثماراتك بالضبط" - أي 3000 سهم من شركة اللياقة و 1000 سهم من شركة صمامات القلب - فإن قيمة رأسماله ستصبح 10300 إذا حاله الصمامات عالياً واللياقة منخفضاً تماماً مثل استثماراتك الإقفال في. سعر في حالة اللياقة عال الصمامات منخفض) و 30100 إذا كان سعر الإقفال لياقة عال/ صمامات منخفض (ومرة ثانية تساوي استثماراتك في الوضع العكسي). أي أنه من منطلق القيمة الكلية للأسهم فإن التغير المتبادل بين أي الأسهم سيغلق مرتفعاً وأيها منخفضاً يتم تعويضه بالضبط بالتغير المتبادل لعدد الأسهم التي تملكها من كل شركة.

ولنستبق هذه الملاحظات في اعتبارنا عندما نعود للحديث عن نظرية الأوتار وعن طاقات الأوتار المحتملة في حالة معينة. تخيل أن نصف قطر البعد الدائري لخرطوم المياه أكبر عشر مرات من طول بلانك مثلاً. وسنكتب هذا 10 = R . ويمكن للوتر أن يلتف حول هذا البعد الدائري مرة أو مرتين أو ثلاث مرات وهلم جراء ويسمى عدد مرات التفاف الوتر حول البعد الدائري عدد الدوران ، وتتناسب الطاقة الناتجة من الدوران والتي تعتمد على طول الوتر الملفوف، مع حاصل ضرب نصف القطر في عدد الدوران. وبالإضافة إلى ذلك، وبالنسبة لأي كمية من الدوران، فإن الوتر يستطيع القيام بالحركة الاهتزازية. وبما أن الاهتزازات المتجانسة، موضع تركيزنا الآن، لها طاقات تتناسب عكسياً مع نصف القطر، فإنها تتناسب طردياً العدد مع الصحيح لمضاعفات مقلوب نصف القطر -1/10 R - الذي هو في هذه الحالة 101= طول بلانك.

وكما ترى فإن هذا الوضع مشابه إلى حد بعيد لما ذكرناه عن بورصة وول ستريت، حيث أعداد الدوران والاهتزاز مماثلة بشكل مباشر لأسهم الشركتين، حيث R، تشابه أسعار إقفال أسهم الشركتين. والآن وكما أنك تستطيع بسهولة أن تحسب القيمة الكلية لاستثماراتك من أعداد أسهم كل شركة وسعر إقفالها، فإنه يمكن حساب طاقة الوتر الكلية عن طريق عدد الاهتزاز وعدد الدوران ونصف القطر. ونقدم في الجدول رقم (10-1) قائمة جزئية من هذه الطاقات الكلية لأشكال وترية مختلفة التي نعرفها بأعداد الدوران وأعداد الاهتزاز، في عالم خرطوم المياه ذي نصف القطر 10 = R

والقائمة الكاملة للطاقات ستكون لانهائية الطول حيث أن أعداد الدوران والاهتزاز يمكن أن تتخذ قيماً اختيارية صحيحة، غير أن هذه العينة من القائمة تكفي لنقاشنا وترى من القائمة ومن ملاحظاتنا أننا في وضع طاقة دوران عالية طاقة اهتزاز منخفضة : فطاقة الدوران تأتي من مضاعفات 10، أما طاقة الاهتزاز فتأتي من مضاعفات العدد الأقل 10 /1 .

تخيل الآن أن نصف قطر البعد الدوراني يتقلص مثلاً من 10 إلى 2.9 ثم إلى 2.7 وهكذا، إلى أن يصل إلى 4.3 ثم 2.2 ثم 1.1 ثم 7.0 حتى يصل إلى 1.0(101) حيث لغرض مناقشتنا الحالية سنتوقف. وفي هذا الشكل الهندسي المتميز في عالم خرطوم المياه، يمكننا أن نجمع جدولاً مشابهاً لطاقات الوتر : ستصبح هنا طاقات الدوران مضاعفات للعدد ، بينما ستصبح طاقات الاهتزاز مضاعفات معكوس هذا العدد أي 10 ويبين الجدول رقم (10-2) هذه النتائج.

ولأول وهلة قد يبدو الجدولان مختلفين. لكن إذا اختبرنا ذلك عن قرب أكثر فسنكتشف أنه على الرغم من الترتيب المختلف فإن عمود الطاقة الكلية" في كلا الجدولين له نفس البداية ونفس النهاية ولإيجاد المدخل المناظر في الجدول رقم (10-2) لأي مدخل نختاره في الجدول رقم (10-1)، فإننا ببساطة نقوم بتبادل أعداد الاهتزاز وأعداد الدوران. أي أن مساهمات الاهتزاز والدوران تلعب دوراً مكملاً من بعض لبعض عندما يتغير نصف قطر البعد الدائري من 10 إلى 10/1 وهكذا، وبالنسبة لطاقات الأوتار الكلية، فليس هناك تمييز بين الأطوال المختلفة للبعد الدائري. تماماً كما في حالة تبادل لياقة عال/ صمامات منخفض مع صمامات عال / لياقة منخفض الذي يتم تعويضه بالضبط بالتبادل في عدد الأسهم لكل شركة، فإن تبادل نصف القطر من 10 إلى101 يتعادل بالضبط بواسطة تبادل أعداد الاهتزاز وأعداد الدوران. والأكثر من ذلك، فلغرض التبسيط قمنا بالتركيز على القيمة الأصلية لنصف القطر 10 = R ومقلوبها = 101، والنتيجة هي نفسها لو كنا قد اخترنا أي نصف قطر ومقلوبه . والجدولان رقما (10-1) و (10-2) ليسا كاملين لسببين: الأول، كما ذكرنا أننا أوردنا عدداً قليلاً فقط من الاحتمالات اللانهائية لأعداد الدوران الاهتزاز التي يمكن أن يتخذها الوتر، ولا يسبب ذلك أية مشكلة - ونستطيع أن نجعل هذين الجدولين من الطول بقدر ما نحتمل وفي النهاية سنجد أن العلاقة بينهما ستظل سارية كما هي. والسبب الثاني، وبخلاف طاقة الدوران فإننا لم نأخذ في اعتبارنا إلا مساهمة الطاقة الناتجة من حركة الاهتزاز المتجانسة للوتر. وعلينا الآن أن ندخل الاهتزازات العادية بالمثل، حيث أن هذه تعطي مساهمات إضافية في طاقة الوتر الكلية وتحدد كذلك شحنات القوى التي تحملها الأوتار. وعلى كل فإن الأمر الهام هو أن هذه الدراسات قد كشفت عن أن هذه المساهمات لا تعتمد على نصف القطر. وبذلك حتى لو ضمنا هذه الصفات الأكثر تفصيلاً للأوتار في الجدولين رقمي (10-1) و (10-2)، فإن الجدولين كانا سيظلان معبرين تماماً، حيث أن المساهمات الاهتزازية العادية تؤثر بنفس القدر تماماً في كل جدول. ولهذا فإننا نستنتج أن كتلة وشحنة الجسيمات في عالم خرطوم المياه ذي نصف القطر R مساوية تماماً لتلك في عالم الخرطوم التي لها نصف القطر . وحيث أن هذه الكتل وشحنات القوى تحكم الفيزياء الأساسية، فليس هناك وسيلة للتمييز بين هذين العالمين الهندسيين المتمايزين ولكل تجربة يمكن القيام بها في أحد العالمين هناك تجربة مناظرة يمكن القيام بها في العالم الثاني مؤدية إلى نفس النتائج بالضبط.

*

مواضيع ذات صلة

السمة الأساسية الجديدة (الحركة الملفوفة للأوتار: اختلاف نوعي عن الجسيمات النقطية)

تناظر نصف القطر في نظرية الأوتار: الجدل بين جورج وغريس( الجدل)

قلب هندسة ريمان

تماثل نصف القطر والفضاءات المتداخلة: جدلية R و1/R ( ثلاثة أسئلة)

فيزياء الأوتار الملتوية

الملعب الكوني (مصير الكون بين النسبية العامة ونظرية الأوتار في ميكانكيا الكم )

الهندسة الكمية

التثمين والتحديات: مستقبل نظرية الأوتار في فيزياء الكون

نظرية الأوتار والتحدي الكبير: اختيار الفراغ المناسب ( الاحتمالات الكلية)

ثقوب كالابي-ياو: مفتاح العائلات الثلاث للجسيمات في نظرية الأوتار( الطريق إلى التجربة )

نظرية الأوتار: تنبؤات عظيمة في انتظار الدليل التجريبي(الأدلة الواضحة بصمات التجارب)

إطلاق النار أمكنة مختلفة