الحركة الدورية

تتحرك جميع الأنظمة المهتزة نفس الحركة مرات ومرات، فالبندول الموضح بالشكل (1)، مثلاً، يهتز (او يتذبذب) ذهاباً وإياباً مرة بعد مرة. ويقال في مثل هذا الموقف إن الحركة دورية؛ وسوف نعرف دورة الحركة ( او الزمن الدوري للحركة) كالتالي:

دورة الاهتزاز T ( الحرف اليوناني تاو) هي الزمن اللازم لعمل اهتزازة كاملة.

الشكل (1(: بندول يتحرك حركة دورية. يصنع البندول نصف دورة اهتزاز واحدة عندما تتحرك الكرة من أقصى موضع على الجانب الأيسر إلى أقصى موضع على الجانب الايمن.

والدورة في حالة البندول الموضح بالشكل (1) هي الزمن الذي يستغرقه البندول في تأرجحه من A إلى C وعودته إلى A. لاحظ أن الدورة هي الزمن الكلي الذي تبتعد كرة البندول خلالها عن A أثناء اهتزازة كاملة. وتسمى الحركة التي يصنعها الجسم المهتز خلال دورة واحدة بدون الاهتزاز.

كثيراً ما نتحدث عن تردد الاهتزاز، وهو يعرف كالتالي:

تردد الاهتزاز F هو عدد دورات الاهتزاز التي يكملها النظام المهتز في وحدة الزمن.

ويعبر عن الترددات عادة بالدورات لكل ثانية (s^-1) فمثلاً ، قد يصنع وتر الجيتار 330 دورة اهتزاز في 1s، وبذلك يكون تردده330 s^-1  ووحدة التردد في النظام SI هي الهرتز (Hz)، وهي مجرد اسم آخر للدورات في الثانية : 1Hz = 1s^-1. لاحظ أن "الدورات" مصطلح ليس له أبعاد فيزيائية ، ولكن تذكر أن الوحدة Hz تعنى انك تعد الدورات لكل ثانية.

هناك علاقة هامة بين التردد F والدورة T. فحيث ان التردد هو عدد الاهتزازات لوحدة الزمن، وحيث أن الاهتزازة الكاملة تستغرق زمناً قدره T، إذن:   

وعليه فإن العلاقة العامة هنا هي:

(1)           

هذه العلاقة تنطبق على جميع الحركات الدورية. فإذا كانت دورة حركة معينة هي 0.020 s، مثلاً، فإن ترددها سيكون 50 Hz.

وهناك أيضاً خاصية للحركة الدورية. وهذه هي سعة الحركة.

السعة هي أقصى إزاحة عن موضع اتزان الجسم عندما لا يكون الجسم مهتزاً.

فالسعة في حالة البندول الموضح بالشكل (1) هي المسافة AB او BC. لاحظ أن السعة هي نصف المسافة الكلية التي يتأرجح النظام خلالها فقط.

تعتبر طرقة التحول المتبادل لطاقتي حركة ووضع النظام المهتز سمة هامة أخرى للحركة الدورية. فمثلاً، عندما تصل كرة البندول المبين بالشكل(1) إلى النقطة A أو C فغنها تسكن لحظياً، وبذلك لن يكون لها طاقة حركة، بل سيكون  لها طاقة جهد تثاقلي فقط عند هاتين النقطتين. ومع ذلك،  فعندما تتأرجح الكرة تجاه النقطة B فإنها تفقد طاقة الوضع، وتكتسب كمية مساوية من طاقة الحركة. وعليه فإن طاقة الكرة تظل ثابتة أثناء تأرجحها ذهاباً وإياباً، ولكنها تتغير باستمرار من طاقة حركة إلى طاقة وضع ، وبالعكس أثناء التأرجح.

ويمثل الشكل (2) نظاماً  نموذجياً آخر. ويتكون هذا النظام من كتلة مثبتة في ظرف زنبرك، وسوف نفرض أن الكتلة يمكنها أن تنزلق على السطح الأفقي ذهاباً وإياباً بدون احتكاك. ويمثل الجزء (أ) نظام الكتلة والزنبرك في حالة الاتزان، حيث تكون القوة الأفقية المؤثرة على الكتلة صفراً وهي في هذا  الموضع. ( يتعادل شد الجاذبية إلى أسفل مع دفع المنضدة إلى أعلى، وبذلك يكون صافي القوة الرأسية المؤثر على الكتلة صفراً دائماً).

لنفرض أننا ضغطنا الزنبرك بتحريك الكتلة إلى الموضع x = 0 المبين بالشكل 1) ب). وهذا يعني أننا نبذل شغلاً على الزنبرك أثناء هذه العملية، وأننا بذلك نخترق فيه كمية معينة من طاقة الجهد. ونتيجة لذلك فإن الزنبرك سوف يؤثر على الكتلة بقوة معينة تميل إلى دفع الكتلة مرة اخرى إلى الموضع x = 0. فإذا أعتقت الكتلة الآن بحيث يمكنها الحركة بحرية تحت تأثير القوة المسلطة بواسطة الزنبرك، فإن الزنبرك سوف يسبب تسارع الكرة إلى اليمين حتى تصل إلى الموضع x = 0. ولكن ما أن تصل الكرة إلى الموضع x = 0 فإنها تكون قد اكتسبت سرعة عالية، ويكون الزنبرك قد فقد كل طاقة الجهد المختزنة فيه أثناء انضغاطه. من الواضح إذن أن طاقة الجهد المختزنة في الزنبرك تظهر الآن على هيئة طاقة حركة للكتلة المتحركة.

الشكل (2(: (أ) الموضع x = 0  يمثل موضع اتزان الكتلة قبل بدأ حركة النظام، وعند وجود الكتلة في هذا الموضع لا يؤثر عليها الزنبرك بأي قوى.

(ب) للزنبرك المضغوط طاقة جهد مختزنة فيه، ولذلك فهو يؤثر بقوة الاستعادة على الكتلة الساكنة لحظياً.

(جـ) الزنبرك الممتد له أيضاً نفس القدر من طاقة الجهد المختزنة كما في (ب). ولذلك فهو يؤثر بنفس قوة الاستعادة على الكتلة الساكنة لحظياً.

مواضيع ذات صلة

أنظمة لأكثر من جسيم واحد

كمية التحرك الزاوية والقوة المركزية

الحركة الدورانية

امثلة عن الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

تعريف العزم

تذبذبات صغيرة لبندول

اعتبارات الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة

الحل الهندسي للمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة، دائرة المرجع

الحل باستخدام حساب التفاضل والتكامل

قانون هوك والمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة

القدرة ووحدات الشغل