The largest value of a set, function, etc. The maximum value of a set of elements {a_i}_(i=1)^N" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Maximum/Inline1.gif" style="height:19px; width:64px" /> is denoted  or , and is equal to the last element of a sorted (i.e., ordered) version of . For example, given the set {3,5,4,1}" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Maximum/Inline5.gif" style="height:14px; width:62px" />, the sorted version is {1,3,4,5}" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Maximum/Inline6.gif" style="height:14px; width:62px" />, so the maximum is 5. The maximum and minimum are the simplest order statistics.

The maximum value of a variable  is commonly denoted  (Strang 1988, pp. 286-287 and 301-303) or  (Golub and Van Loan 1996, p. 74). In this work, the convention  is used.

The maximum of a set of elements is implemented in the Wolfram Language as Max[list] and satisfies the identities

			(1)
			(2)

Definite integrals include

			(3)
			(4)

A continuous function may assume a maximum at a single point or may have maxima at a number of points. A global maximum of a function is the largest value in the entire range of the function, and a local maximum is the largest value in some local neighborhood.

For a function  which is continuous at a point , a necessary but not sufficient condition for  to have a local maximum at  is that  be a critical point (i.e.,  is either not differentiable at  or  is a stationary point, in which case ).

The first derivative test can be applied to continuous functions to distinguish maxima from minima. For twice differentiable functions of one variable, , or of two variables, , the second derivative test can sometimes also identify the nature of an extremum. For a function , the extremum test succeeds under more general conditions than the second derivative test.

REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 14, 1972.

Golub, G. and Van Loan, C. Matrix Computations, 3rd ed. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, 1996.

Niven, I. Maxima and Minima without Calculus. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1982.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Minimization or Maximization of Functions." Ch. 10 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 387-448, 1992.

Strang, G. Linear Algebra and its Applications, 3rd ed. Philadelphia, PA: Saunders, 1988.

Tikhomirov, V. M. Stories About Maxima and Minima. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1991.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

أكاديمية التطوير الإداري تنظم دورة في أمن المعلومات واستخدام تطبيقات الذكاء الاصطناعي

بذكرى وفاتها.. قسم الشؤون الفكريّة يستعرض إصدارًا عن خطاب السيدة زينب (عليها السلام) وتأثيره

قسم الشؤون الدينية يقيم دورة تطويرية لمنتسبي قسمي الحزام الأخضر الشمالي والجنوبي

مصوّر من العتبة العباسية المقدسة يحصد الجائزة التقديرية في مسابقة جائزة الأربعين العالمية

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف أفضل مكمل غذائي لتحسين المزاج ودعم الصحة النفسية

دراسة جديدة تكشف أضرار الأطعمة الجاهزة على القلب ؟

6 أطعمة طبيعية تهدئ الزكام دون أدوية.. تعرف عليهم

ماذا يحدث لأعراض الزكام عند تناول الثوم بانتظام؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ابتكار ثوري في بطاريات السيارات الكهربائية.. سعة أعلى 4 مرات

ماذا يحدث لجسمك عند شرب الماء الساخن يوميا؟

7 فوائد "خفية" لشرب شاي الكركديه كل يوم

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

المزيد