The elliptic modulus  is a quantity used in elliptic integrals and elliptic functions defined to be , where  is the parameter. An elliptic integral is written  when the parameter is used, whereas it is usually written where the elliptic modulus is used. The elliptic modulus tends to be more commonly used than the parameter(Abramowitz and Stegun 1972, p. 337; Whittaker and Watson 1990, p. 479), although most of Abramowitz and Stegun (1972, pp. 587-607), i.e., the entire chapter on elliptic integrals, and the Wolfram Language's EllipticE, EllipticF,EllipticK, EllipticPi, etc., use the parameter.

The elliptic modulus can be computed explicitly in terms of Jacobi theta functions of zero argument and with nome by

(1)

The real period  and imaginary period  are given by

(2)

(3)

where  is a complete elliptic integral of the first kind and the complementary modulus is defined by

(4)

with  the modulus.

REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 590, 1972.

Borwein, J. M. and Borwein, P. B. Pi & the AGM: A Study in Analytic Number Theory and Computational Complexity. New York: Wiley, p. 35, 1987.

Tölke, F. "Parameterfunktionen." Ch. 3 in Praktische Funktionenlehre, zweiter Band: Theta-Funktionen und spezielle Weierstraßsche Funktionen. Berlin: Springer-Verlag, pp. 83-115, 1966.

Whittaker, E. T. and Watson, G. N. A Course in Modern Analysis, 4th ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم بين الحرمين يقدم ورشة تدريبية عن صيانة العجلات الكهربائية للملاكات الفنية في مدينة الفردوس

مجموعة مشاتل الكفيل تستقبل طلبة مجموعة العميد التربوية

قسم العلاقات العامة ينظم محاضرة ثقافية لوفد مركز الزهراء (عليها السلام) من ألمانيا

المجمع العلمي يحيي ذكرى ولادة الإمام علي (عليه السلام) في كربلاء

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف أفضل مكمل غذائي لتحسين المزاج ودعم الصحة النفسية

دراسة جديدة تكشف أضرار الأطعمة الجاهزة على القلب ؟

6 أطعمة طبيعية تهدئ الزكام دون أدوية.. تعرف عليهم

ماذا يحدث لأعراض الزكام عند تناول الثوم بانتظام؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ابتكار ثوري في بطاريات السيارات الكهربائية.. سعة أعلى 4 مرات

ماذا يحدث لجسمك عند شرب الماء الساخن يوميا؟

7 فوائد "خفية" لشرب شاي الكركديه كل يوم

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

المزيد