تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Inverse Erf
المؤلف:
Bergeron, F.; Labelle, G.; and Leroux, P
المصدر:
Ch. 5 in Combinatorial Species and Tree-Like Structures. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1998.
الجزء والصفحة:
...
28-4-2019
1525
+
-
20
Inverse Erf
The inverse erf function is the inverse function 
of the erf function 
such that
 |
 |
 |
(1) |
 |
 |
 |
(2) |
with the first identity holding for 
and the second for 
. It is implemented in the Wolfram Language as InverseErf[x].
It is an odd function since
 |
(3) |
It has the special values
 |
 |
 |
(4) |
 |
 |
 |
(5) |
 |
 |
 |
(6) |
It is apparently not known if
 |
(7) |
(OEIS A069286) can be written in closed form.
It satisfies the equation
 |
(8) |
where 
is the inverse erfc function.
It has the derivative
![d/(dx)erf^(-1)(x)=1/2sqrt(pi)e^([erf^(-1)(x)]^2),](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/InverseErf/NumberedEquation4.gif) |
(9) |
and its integral is
![interf^(-1)(x)dx=-(e^(-[erf^(-1)(x)]^2))/(sqrt(pi))](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/InverseErf/NumberedEquation5.gif) |
(10) |
(which follows from the method of Parker 1955).
Definite integrals are given by
 |
 |
 |
(11) |
 |
 |
 |
(12) |
![int_0^1ln[erf^(-1)(z)]dz](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/InverseErf/Inline27.gif) |
 |
 |
(13) |
 |
 |
 |
(14) |
(OEIS A087197 and A114864), where 
is the Euler-Mascheroni constant and 
is the natural logarithm of 2.
The Maclaurin series of 
is given by
 |
(15) |
(OEIS A002067 and A007019). Written in simplified form so that the coefficient of 
is 1,
 |
(16) |
(OEIS A092676 and A092677). The 
th coefficient of this series can be computed as
 |
(17) |
where 
is given by the recurrence equation
 |
(18) |
with initial condition 
.
REFERENCES:
Bergeron, F.; Labelle, G.; and Leroux, P. Ch. 5 in Combinatorial Species and Tree-Like Structures. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1998.
Carlitz, L. "The Inverse of the Error Function." Pacific J. Math. 13, 459-470, 1963.
Parker, F. D. "Integrals of Inverse Functions." Amer. Math. Monthly 62, 439-440, 1955.
Sloane, N. J. A. Sequences A002067/M4458, A007019/M3126, A069286, A087197, A092676, A092677, A114859, A114860, and A114864 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
الاكثر قراءة في التفاضل و التكامل
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
الآخبار الصحية
مواضيع ذات صلة
(نوافذ).. إصدار أدبي يوثق القصص الفائزة في مسابقة الإمام العسكري (عليه السلام)
قسم الشؤون الفكرية يصدر مجموعة قصصية بعنوان (قلوب بلا مأوى)
قسم الشؤون الفكرية يصدر مجموعة قصصية بعنوان (قلوب بلا مأوى)
