A dimension also called the fractal dimension, Hausdorff dimension, and Hausdorff-Besicovitch dimension in which nonintegral values are permitted. Objects whose capacity dimension is different from their Lebesgue covering dimension are called fractals. The capacity dimension of a compact metric space  is a real number  such that if  denotes the minimum number of open sets of diameter less than or equal to , then  is proportional to  as . Explicitly,

(if the limit exists), where  is the number of elements forming a finite cover of the relevant metric space and  is a bound on the diameter of the sets involved (informally,  is the size of each element used to cover the set, which is taken to approach 0). If each element of a fractal is equally likely to be visited, then , where  is the information dimension.

The capacity dimension satisfies

where  is the correlation dimension (correcting the typo in Baker and Gollub 1996).

REFERENCES:

Baker, G. L. and Gollub, J. B. Chaotic Dynamics: An Introduction, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1996.

Nayfeh, A. H. and Balachandran, B. Applied Nonlinear Dynamics: Analytical, Computational, and Experimental Methods. New York: Wiley, pp. 538-541, 1995.

Peitgen, H.-O. and Richter, D. H. The Beauty of Fractals: Images of Complex Dynamical Systems. New York: Springer-Verlag, 1986.

Wheeden, R. L. and Zygmund, A. Measure and Integral: An Introduction to Real Analysis. New York: Dekker, 1977.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

جمعية كشافة الكفيل: المجالس الحسينية تعلّم الفتية قيم نهضة الإمام الحسين (عليه السلام)

عَبرَ المجالس الحسينية.. المجمَع العلمي يقدّم محاضرات دينية وتلاوات قرآنية في بغداد والنجف وميسان

برعاية العتبة العباسية المقدسة.. موكب قناديل السماء يُحيي مراسم اليوم الثالث عشر من المحرّم

بعد انتهاء مراسم ذكرى دفن الأجساد الطاهرة قسم رعاية الصحن يباشر بحملة تنظيف واسعة لصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لكبح الجوع وخسارة الوزن.. "سر بسيط" في نظام جوكوفيتش ؟

هل يساعد الرجيم في علاج الأمراض العقلية؟

لحماية أسنان طفلك.. هذا الفيتامين يقلل خطر التسوس

أكل الطعام بسرعة.. طريق سريع إلى أمراض خطيرة

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ما هي أفضل درجة حرارة لتكييف الهواء في السيارة؟

ذوبان الأنهار الجليدية يوقظ "عمالقة نائمة"!

9 يوليو يشهد أقصر يوم في التاريخ المسجل ؟!!

راتبه عشرات ملايين الدولارات.. زوكربرغ يخطف "عقل أبل"

المزيد