A means of describing how one state develops into another state over the course of time. Technically, a dynamical system is a smooth action of the reals or the integers on another object (usually a manifold). When the reals are acting, the system is called a continuous dynamical system, and when the integers are acting, the system is called a discrete dynamical system. If  is any continuous function, then the evolution of a variable  can be given by the formula

(1)

This equation can also be viewed as a difference equation

(2)

so defining

(3)

gives

(4)

which can be read "as  changes by 1 unit,  changes by ." This is the discrete analog of the differential equation

(5)

REFERENCES:

Aoki, N. and Hiraide, K. Topological Theory of Dynamical Systems. Amsterdam, Netherlands: North-Holland, 1994.

Golubitsky, M. Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. New York: Springer-Verlag, 1997.

Guckenheimer, J. and Holmes, P. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, 3rd ed. New York: Springer-Verlag, 1997.

Jordan, D. W. and Smith, P. Nonlinear Ordinary Differential Equations: An Introduction to Dynamical Systems, 3rd ed. Oxford, England: Oxford University Press, 1999.

Lichtenberg, A. and Lieberman, M. Regular and Stochastic Motion, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1994.

Ott, E. Chaos in Dynamical Systems. New York: Cambridge University Press, 1993.

Rasband, S. N. Chaotic Dynamics of Nonlinear Systems. New York: Wiley, 1990.

Strogatz, S. H. Nonlinear Dynamics and Chaos, with Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. Reading, MA: Addison-Wesley, 1994.

Tabor, M. Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: An Introduction. New York: Wiley, 1989.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مكتب المتولي الشرعي للشؤون النسوية يناقش استعداداته لإقامة مهرجان روح النبوة الثامن وحفل تخرج الطالبات العاشر

الهيأة العليا لإحياء التراث تشارك بمؤتمر دولي عن السيد الميلاني (قدس سره) في إيران

وفد متحف الكفيل يطّلع على النفائس والوثائق التاريخية في متاحف العتبة الرضوية المقدسة

قسم الشؤون الطبية يواصل تنظيم ورش تدريبية لرفع كفاءة المنتسبين في الإسعافات الأولية

المزيد

الآخبار الصحية

خصوصا مع تقدم السن.. 6 سلوكيات يومية قد تدمّر صحتك

فاكهة خضراء.. علاج طبيعي فعّال للإمساك واضطرابات الهضم

روسيا تبدأ أولى التجارب السريرية للقاح واعد ضد السرطان

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

روسيا تخطط لإقامة محطة نووية في القمر خلال العقد المقبل

كيف قاد إيلون ماسك حملة "غروك" لاختراق عرش الذكاء الاصطناعي

ألتمان: الذكاء الاصطناعي سيتجاوز البشر في 2026 !

المزيد