A means of describing how one state develops into another state over the course of time. Technically, a dynamical system is a smooth action of the reals or the integers on another object (usually a manifold). When the reals are acting, the system is called a continuous dynamical system, and when the integers are acting, the system is called a discrete dynamical system. If  is any continuous function, then the evolution of a variable  can be given by the formula

(1)

This equation can also be viewed as a difference equation

(2)

so defining

(3)

gives

(4)

which can be read "as  changes by 1 unit,  changes by ." This is the discrete analog of the differential equation

(5)

REFERENCES:

Aoki, N. and Hiraide, K. Topological Theory of Dynamical Systems. Amsterdam, Netherlands: North-Holland, 1994.

Golubitsky, M. Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. New York: Springer-Verlag, 1997.

Guckenheimer, J. and Holmes, P. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, 3rd ed. New York: Springer-Verlag, 1997.

Jordan, D. W. and Smith, P. Nonlinear Ordinary Differential Equations: An Introduction to Dynamical Systems, 3rd ed. Oxford, England: Oxford University Press, 1999.

Lichtenberg, A. and Lieberman, M. Regular and Stochastic Motion, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1994.

Ott, E. Chaos in Dynamical Systems. New York: Cambridge University Press, 1993.

Rasband, S. N. Chaotic Dynamics of Nonlinear Systems. New York: Wiley, 1990.

Strogatz, S. H. Nonlinear Dynamics and Chaos, with Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. Reading, MA: Addison-Wesley, 1994.

Tabor, M. Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: An Introduction. New York: Wiley, 1989.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجلة تسليم تدعو الباحثين والأكاديميين للمشاركة في أعدادها القادمة

المجمع العلمي يواصل إقامة محاضراته الأسبوعية في مقام الإمام المهدي (عجل الله فرجه)

جامعة الكفيل تطلق الدورة التدريبية الصيفية لطلبة كلية الهندسة التقنية

استعدادًا لزيارة الأربعين العتبة العباسية المقدسة تعقد الورشة التنسيقية الرابعة الخاصة بمراكز إرشاد التائهين

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة علمية تكشف مفاجأة حول الأسباب الحقيقية للسمنة

دراسة: الأطباء يتجاهلون "سببا شائعا" لارتفاع ضغط الدم

نظامك الغذائي غني بالبروتين؟.. احذر هذه الآثار الجانبية

لا تتجاهلها.. أعراض تنذرك بأنك مهدد بالإصابة بالسكري

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ISOFIX: معيار الأمان الذهبي لمقاعد الأطفال في السيارات

هل المحرك الأكبر دائمًا الأفضل للسيارة؟

اختبارات ناجحة لمحرك "VK-800" الروسي وتطويره لطائرة بايكال الخفيفة

رئيس إنفيديا: الذكاء الاصطناعي الصيني "محفز للتقدم العالمي"

المزيد