أقرأ أيضاً
التاريخ: 3-11-2021
![]()
التاريخ: 18-8-2019
![]()
التاريخ: 2-10-2019
![]()
التاريخ: 15-6-2019
![]() |
معادلة خط المستقيم المماس للمنحني : TANGENT LINES
تعطى معادلة الخط المستقيم المماس للمنحني عند النقطة p = (xo , yo) كما يلي:
ويمكن توضيح معادلة هذا الخط المستقيم المماس للمنحني كما يلي:
شكل (1-1)
مثال (1) : أوجد معادلة المستقيم المماس العمودي (Vertical Tangent Lines)
للدالة :y = f(x) = x1/3 عند الفاصلة x = 0 ؟
الحل: لتوضيح الفكرة نقوم برسم منحنى الدالة والذي هو كما يلي:
شكل (2-1)
يمكن التأكد وببساطة أن : وعلي فإن قيمة ميل المستقيم المماس للمنحني عند النقطة المطلوبة غير محدد، وهو ما يؤكد أنه مماس رأسي وقيمته هي:
مثال (2) : تأكد ان الدالة ذات المعادلة [x]y = f(x) = لا تقبل خط المماس المستقيم عند الفاصلة x = 0؟
الحل :
لتوضيح الفكرة نقوم في البداية بتمثيل منحنى والذي هو كما يلي:
شكل (3-1)
يتضح من التمثيل البياني أن الدالة لا تقبل مماساً عند الفاصلة x = 0 ، لأنه وببساطة أن قيمة نسبة التغاير عند هذه الفاصلة غير موجودة، وهو ما توضحه المعادلات التالية :
وهذا ما يؤكد أن : غير موجودة ، وعليه نسبة التغاير عند هذه الفاصلة غير ثابتة ، وهو ما يعني أن : ...................... غير موجودة عند الفاصلة المطلوبة.
مثال (3) : أوجد نسبة التغاير للدالة : ، ثم اثبت أن الدالة تقبل المستقيم الذي معادلته y = 0 هو خط مماس أفقي؟
الحل:
لتوضيح فكرة العلاقة التي تربط بين نسبة التغاير والمماس عند النقطة (0,0) نقوم بتمثيل منحنى الدالة والذي هو كما يلي:
شكل (4-1)
يمكن التأكد وببساطة أن :
ميل خط المستقيم المماس يعبر عن المستقيم الذي معادلته y = 0 وهذا هو المطلوب توضيحه.
المستقيم العمودي على المنحنى في نقطة p (Normal Lines): تبحث هنا عن العلاقة التي تربط معادلة المستقيم وصيغة الدالة التي يقطع منحناها بشكل عمودي في النقطة P ، والموضح في الشكل التالي:
شكل (5-1)
مثال : بين خط المستقيم المماس لمنحنى الدالة f(x) = x2 في النقطة (1,1).
الحل :
مماس الخط المستقيم العمودي على المنحنى في النقطة (1,1) يمكن حسابه بالشكل :
وعليه، فإن ميل الخط العمودي على المنحنى هو -1/2 وعليه فإن معادلة خط المستقيم العمودي على المنحني في النقطة (1,1) هي :
|
|
دراسة: حفنة من الجوز يوميا تحميك من سرطان القولون
|
|
|
|
|
تنشيط أول مفاعل ملح منصهر يستعمل الثوريوم في العالم.. سباق "الأرنب والسلحفاة"
|
|
|
|
|
لتعزيز التواصل مع الزائرات الأجنبيات : العتبة العلويّة المقدّسة تُطلق دورة لتعليم اللغة الإنجليزية لخادمات القسم النسويّ
|
|
|