المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
Adjective ordering
2025-04-01
Zamparelli 2000 semantic argument
2025-04-01
Rijkhoff 2002 semantic argument
2025-04-01
أعمال «تجلات بليزر الثالث» 745–727 ق. م
2025-04-01
Borer 2005a semantic argument
2025-04-01
الملك شلمنصر الخامس 727–722 ق.م
2025-04-01

اهمية التخطيط الإعلامي
13-9-2020
الغبار
27-6-2021
نباتات الكلأ (الكلائيات)
19-3-2017
الافات التي تصيب الجوافة
14-7-2016
الغايات والأهداف الإستراتيجية
27-7-2016
آثار البيع الجبري بالنسبة للمشتري.
30-11-2016


معادلة خط المستقيم المماس للمنحني : TANGENT LINES  
  
4456   05:43 مساءً   التاريخ: 10-11-2021
المؤلف : د.لحسن عبدالله باشيوة
الكتاب أو المصدر : الرياضيات الاساسية وتطبيقاتها
الجزء والصفحة : 132
القسم : الرياضيات / التفاضل و التكامل /


أقرأ أيضاً
التاريخ: 22-6-2019 1415
التاريخ: 30-3-2019 1914
التاريخ: 26-9-2019 1856
التاريخ: 3-6-2019 1633

 معادلة خط المستقيم المماس للمنحني : TANGENT LINES

تعطى معادلة الخط المستقيم المماس للمنحني عند النقطة p = (xo , yo) كما يلي:

                                     

ويمكن توضيح معادلة هذا الخط المستقيم المماس للمنحني كما يلي:

 

                                     

شكل (1-1)

 

مثال (1) : أوجد معادلة المستقيم المماس العمودي (Vertical Tangent Lines)

للدالة :y = f(x) = x1/3  عند الفاصلة x = 0 ؟

 

الحل: لتوضيح الفكرة نقوم برسم منحنى الدالة والذي هو كما يلي:

شكل (2-1)

 

يمكن التأكد وببساطة أن : وعلي فإن قيمة ميل المستقيم المماس للمنحني عند النقطة المطلوبة غير محدد، وهو ما يؤكد أنه مماس رأسي وقيمته هي:

                

 

مثال (2) : تأكد ان الدالة ذات المعادلة  [x]y = f(x) =  لا تقبل خط المماس المستقيم عند الفاصلة x = 0؟

الحل :

لتوضيح الفكرة نقوم في البداية بتمثيل منحنى والذي هو كما يلي:

 

شكل (3-1)

يتضح من التمثيل البياني أن الدالة لا تقبل مماساً عند الفاصلة x = 0 ، لأنه وببساطة أن قيمة نسبة التغاير عند هذه الفاصلة غير موجودة، وهو ما توضحه المعادلات التالية :

                                           

وهذا ما يؤكد أن : غير موجودة ، وعليه نسبة التغاير عند هذه الفاصلة غير ثابتة ، وهو ما يعني أن : ...................... غير موجودة عند الفاصلة المطلوبة.

 

مثال (3) : أوجد نسبة التغاير للدالة : ، ثم اثبت أن الدالة تقبل المستقيم الذي معادلته y = 0 هو خط مماس أفقي؟

الحل:

لتوضيح فكرة العلاقة التي تربط بين نسبة التغاير والمماس عند النقطة (0,0) نقوم بتمثيل منحنى الدالة والذي هو كما يلي:

 

شكل (4-1)

 

يمكن التأكد وببساطة أن :

                                    

 

ميل خط المستقيم المماس يعبر عن المستقيم الذي معادلته y = 0 وهذا هو المطلوب توضيحه.

المستقيم العمودي على المنحنى في نقطة p (Normal Lines): تبحث هنا عن العلاقة التي تربط معادلة المستقيم وصيغة الدالة التي يقطع منحناها بشكل عمودي في النقطة P ، والموضح في الشكل التالي:

 

شكل (5-1)

 

مثال : بين خط المستقيم المماس لمنحنى الدالة f(x) = x2 في النقطة (1,1).

الحل :

مماس الخط المستقيم العمودي على المنحنى في النقطة (1,1) يمكن حسابه بالشكل :

                 

وعليه، فإن ميل الخط العمودي على المنحنى هو -1/2 وعليه فإن معادلة خط المستقيم العمودي على المنحني في النقطة (1,1) هي :




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.