CATEGORIES-Definition of a category

Definition 1.1. A category consists of the following data:

• Objects: A, B, C, . . .

• Arrows: f, g, h, . . .

• For each arrow f, there are given objects

dom(f), cod(f)

called the domain and codomain of f. We write

f : A → B

to indicate that A = dom(f) and B = cod(f). •

Given arrows f : A → B and g : B → C, that is, with

cod(f) = dom(g)

there is given an arrow

g ◦ f : A → C

called the composite of f and g.

• For each object A, there is given an arrow

1A : A → A

called the identity arrow of A.

These data are required to satisfy the following laws:

• Associativity:

h ◦ (g ◦ f)=(h ◦ g) ◦ f

for all f : A → B, g : B → C, h : C → D.

• Unit:

f ◦ 1A = f = 1B ◦ f for all f : A → B.

A category is anything that satisfies this definition—and we will have plenty of examples very soon. For now I want to emphasize that, unlike in Section 1.2, the objects do not have to be sets and the arrows need not be functions. In this sense, a category is an abstract algebra of functions, or “arrows” (sometimes also called “morphisms”), with the composition operation “◦” as primitive. If you are familiar with groups, you may think of a category as a sort of generalized group.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

خمسون عامًا من العطاء.. نجم الأعرجي خادم الزائرين بلا انقطاع

العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة مجالسها العزائية لإحياء شهر المحرم

العتبة العباسية المقدسة تطلق سلسلة محاضرات قرآنية عاشورائية في بابل

في مساء اليوم الخامس من المحرّم.. المواكب الكربلائيّة تواصل فعالياتها العزائية

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد

مواضيع ذات صلة

CATEGORIES-Functions of sets

CATEGORIES- Introduction

Philosophical Significance

Brief Historical Sketch

Fundamental Concepts of the Theory

Examples

Definitions

Category Theory