A vector space with a T2-space topology such that the operations of vector addition and scalar multiplication are continuous. The interesting examples are infinite-dimensional spaces, such as a space of functions. For example, a Hilbert space and a Banach space are topological vector spaces.

The choice of topology reflects what is meant by convergence of functions. For instance, for functions whose integrals converge, the Banach space , one of the L-p-spaces, is used. But if one is interested in pointwise convergence, then no norm will suffice. Instead, for each  define the seminorm

on the vector space of functions on . The seminorms define a topology, the smallest one in which the seminorms are continuous. So  is equivalent to  for all , i.e., pointwise convergence. In a similar way, it is possible to define a topology for which "convergence" means uniform convergence on compact sets.

REFERENCES:

Köthe, G. Topological Vector Spaces. New York: Springer-Verlag, 1979.

Zimmer, R. Essential Results in Functional Analysis. Chicago: University of Chicago Press, pp. 13-17, 1990.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

دار الكفيل تنهي طباعة كتاب (لمَ لا) تمهيدًا لمناقشته في ملتقى غيث السماء القرآني الثاني

العتبة العباسية المقدسة تطلق مسابقتها الثقافية بذكرى ولادة الإمام زين العابدين (عليه السلام)

العتبة العباسية المقدسة تكرّم 1000 طالبة من المرتديات العباءة العراقية في مدارس الديوانية

العتبة العباسية المقدسة تؤكد أهمية الحجاب كجزء من منظومة الواجبات الشرعية

المزيد

الآخبار الصحية

الخبز الأسمر أم الأبيض.. أيهما أفضل لضبط سكر الدم؟

عقاقير التخسيس و"الانتحار".. الحكومة الأميركية تحسم الجدل

الهرم الغذائي الجديد.. لماذا يعد "انقلابا" في خارطة الطعام؟

لحماية ظهرك وقلبك في آن واحد.. ما وضعية النوم الصحيحة؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

كيف يعزز الضوء الطبيعي تفكيرك وانتباهك خلال اليوم

سابقة.. طاقم من محطة الفضاء الدولية يعود إلى الأرض مبكرا

منصات التواصل تضرّ بنفسية المراهقين… والفتيات الأكثر تأثرا

ابتكار ألماني قد يغيّر مستقبل صناعة البلاستيك

المزيد