Let  and  be any ordinal numbers, then ordinal exponentiation is defined so that if  then . If  is not a limit ordinal, then choose  such that ,

If  is a limit ordinal, then if , . If  then,  is the least ordinal greater than any ordinal in the set {alpha^gamma:gamma<beta}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/OrdinalExponentiation/Inline13.gif" style="height:15px; width:64px" /> (Rubin 1967, p. 204; Suppes 1972, p. 215).

Note that this definition is not analogous to the definition for cardinals, since  may not equal , even though  and . Note also that .

A familiar example of ordinal exponentiation is the definition of Cantor's first epsilon number.  is the least ordinal such that . It can be shown that it is the least ordinal greater than any ordinal in {omega,omega^omega,omega^(omega^omega),...}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/OrdinalExponentiation/Inline21.gif" style="height:22px; width:101px" />.

REFERENCES:

Rubin, J. E. Set Theory for the Mathematician. New York: Holden-Day, 1967.

Suppes, P. Axiomatic Set Theory. New York: Dover, 1972.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

وزارة التعليم العالي تكرم جامعة العميد لحصولها على جائزة المكتبة الأكاديمية المتميزة

جمعية العميد تناقش استعداداتها لانطلاق فعاليات المؤتمر العلمي الرابع لإحياء تراث أمير المؤمنين (عليه السلام)

أكاديمية التطوير الإداري تواصل برنامج الخطة الخمسينية لعدد من ملاكات العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي يواصل تقديم دورته التطويرية لعدد من الملاكات التربوية في الديوانية

المزيد

الآخبار الصحية

الرياضة وحدها لا تكفي.. كيف يؤثر الجلوس الطويل على الصحة؟

دراسة: بدائل السكر ليست آمنة على الكبد

تفاحة قبل النوم.. عادة بسيطة مفيدة أم خطر على الصحة؟

احذر مشاركتها مع الآخرين.. 3 أدوات شائعة قد تنقل أمراض خطيرة

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الهنغاري لاسلو كراسناهوركاي يفوز بجائزة نوبل للآداب 2025

رسميا.. إعلان الفائز بجائزة نوبل للسلام لعام 2025

باحثون: تشات جي بي تي ونماذج الذكاء الاصطناعي يمكن "تسميمها"

عالمان في الأعصاب يرفعان دعوى قضائية ضد شركة آبل

المزيد