قد تبدو الاقتراحات بأن عالمنا يمكن أن يكون له أكثر من ثلاثة أبعاد فضائية أمراً سخيفاً وغريباً أو غامضاً. ومع ذلك، فهو في الواقع اقتراح متماسك ومعقول كلياً. وحتى ندرك ذلك، فمن السهل أن نحول أنظارنا مؤقتاً عن الكون ككل ونفكر في شيء أكثر ألفة مثل خرطوم مياه طويل ورفيع.

تخيل أن خرطوم مياه طوله بضع مئات من الأقدام يمتد عبر أخدود وأنت تشاهده من على بعد ربع ميل تقريباً كما في الشكل رقم (8-1)، (a). ومن هذه المسافة ستدرك طول الخرطوم الممتد أفقياً غير متعرج، ولكنك لن تتمكن من تمييز سُمك الخرطوم إلا إذا كنت تملك قوة إبصار فائقة الحدة. ومن هذه المسافة، وإذا كانت هناك نملة تعيش فوق هذا الخرطوم، فهي لا تملك إلا بعداً واحداً فقط تسير فيه : البعد " يمين - يسار على طول الخرطوم. فإذا سألك شخص ما أن تحدد مكان النملة في لحظة معينة فإنك ستحتاج فقط إلى مجموعة واحدة من البيانات: بعد النملة عن الطرف الأيسر أو الأيمن للخرطوم. وخلاصة الموضوع أن قطعة طويلة من خرطوم المياه تبدو من مسافة ربع ميل وكأنها ذات بعد واحد فقط.

وفي الحقيقة، فإننا نعلم أن للخرطوم سُمكاً وقد تجد صعوبة في تحديد ذلك من مسافة ربع ميل ولكن باستخدام منظار مقرب يمكن أن تقرب جزءاً من الخرطوم وتلاحظ مقاسه مباشرة كما هو موضح في الشكل رقم (8-1)، . ومن هذا المنظور المكبر سترى أن النملة الصغيرة الموجودة على الخرطوم تملك في الواقع اتجاهين مستقلين يمكنها السير فيهما على طول البعد " يمين - يسار " الممتد على طول الخرطوم المحدد مسبقاً، وطول البعد "مع وضد عقارب الساعة" حول الجزء الدائري من الخرطوم محيط الخرطوم الدائري). والآن أنت تعلم أنه لتحديد موقع النملة الصغيرة في أية لحظة، لا بد من مجموعتين من البيانات : أين توجد النملة على طول الخرطوم وأين توجد النملة على طول المحيط الدائري للخرطوم. ويعكس ذلك حقيقة أن سطح خرطوم المياه له بعدان اثنان.

الشكل رقم (8-1)

(a) خرطوم مياه ينظر إليه من مسافة بعيدة فيبدو كأنه جسم ذو بعد واحد (6) عند تكبيره، يظهر بعد ثان – بعد آخر في شكل دائرة تلتف حول الخرطوم – فتصبح مرئية.

ومع ذلك فهناك فرق واضح بين هذين البعدين فاتجاه طول الخرطوم يكون طويلاً وممتداً ومن السهل رؤيته. أما الاتجاه حول سمك الخرطوم فيكون قصيراً ومتجعداً ومن الصعب رؤيته ولكي ندرك البعد الدائري، لا بد من اختبار الخرطوم بدقة أكبر بشكل ملحوظ.

ويحدد هذا المثال سمة هامة ودقيقة للأبعاد الفضائية فهي تظهر في نوعين فهي يمكن أن تكون كبيرة، وممتدة وبذلك يمكن مشاهدتها مباشرة أو يمكن أن تكون صغيرة متجعدة وأصعب كثيراً في رؤيتها. ومن الطبيعي أنك لم تبذل جهداً كبيراً لاكتشاف البعد المجعد الملتف حول سمك الخرطوم. وكل ما فعلته أنك استخدمت منظاراً مقرباً. هو ذلك، فإذا كنت تملك خرطوماً رقيقاً جداً - في رقة شعرة أو أنبوبة شعرية - فإن إدراك البعد المتجعد سيكون أكثر صعوبة.

 وقد اقترح كالوزا شيئاً مذهلاً في بحث بعث به إلى آينشتاين في العام 1919. اقترح أن النسيج الفضائي للكون قد يكون له أكثر من الأبعاد الثلاثة الشائعة. كان الدافع وراء هذه الرسالة الراديكالية، كما سنشرح بعد قليل، هو تيقن كالوزا من أن ذلك يعطي إطاراً رائعاً وطاغياً لنسج النسبية العامة لأينشتاين ونظرية ماكسويل للكهرومغناطيسية معاً في إطار مفرد موحد للمفاهيم. ولكن، لنطرح السؤال الآتي في التو، كيف يتناسب هذا الاقتراح مع الحقيقة الظاهرية في أننا نرى" بالضبط ثلاثة أبعاد فضائية ؟

والإجابة المتضمنة في أبحاث كالوزا والتي نقحها ووضحها الرياضي السويدي أوسكار كلاين عام 1926 هي أن النسيج الفضائي لعالمنا قد يكون له بعد ممتد وبعد متجعد. تماماً مثل خرطوم المياه الممتد أفقياً، فإن لعالمنا أبعاداً كبيرة وممتدة ومن السهل رؤيتها - الأبعاد الثلاثة المألوفة. لكن ومثل المقاس الدائري لخرطوم المياه، فإنه يمكن أن يكون للعالم أبعاداً إضافية فضائية تتجعد بإحكام في فراغ دقيق - فراغ من الدقة بحيث لم يكتشفه أحد حتى الآن بواسطة أكثر الأجهزة التجريبية تقدماً. وحتى نستوضح الصورة أكثر لهذا الاقتراح الجدير بالملاحظة، لنتأمل مثال خرطوم المياه لبرهة تخيل أن الخرطوم مطلي بحلقات سوداء متقاربة على طول امتداده. ومن مسافة بعيدة يبدو الخرطوم وكأنه خط رفيع ذو بعد واحد. إلا أنك لو استخدمت منظاراً مقرباً لتقريب الصورة فستكتشف البعد المتجعد بسهولة أكثر بعد عملية طلائه وسترى الصورة الموضحة في الشكل رقم (8-2). ويؤكد هذا الشكل أن سطح الخرطوم ذو بعدين، أحدهما كبير ممتد والآخر صغير ودائري. اقترح

الشكل رقم (8-2)

سطح خرطوم المياه ذو بعدين: أحدهما طويل وممتد (الممتد أفقياً) ويؤكده السهم المستقيم؛ والآخر قصير ومتجعد دائري المقاس) ويؤكده السهم الدائري.

كالوزا وكلاين أن عالمنا الفضائي له نفس السلوك، إلا أن له ثلاثة أبعاداً فضائية كبيرة وممتدة، وبعداً واحداً صغيراً ودائرياً - والمجموع الكلي أربعة أبعاداً فضائية. من الصعب رسم أي شيء ذي أبعاد كثيرة، ولذا ومن أجل رؤية ذلك الأمر، سنكتفي بصورة تتضمن بعدين كبيرين وواحداً دائرياً صغيراً، وهو موضح في الشكل رقم (8-3)، حيث قمنا بتكبير النسيج الفضائي بنفس الطريقة التي كبرنا بها سطح خرطوم المياه.

 وتبين الصورة السفلى في الشكل البنية الظاهرية للفضاء - العالم العادي من حولنا – على مقاييس المسافات المألوفة مثل الأمتار. وتتمثل هذه المسافات في أكبر مجموعة من خطوط الشبكة. وفي الصور المتتابعة بعد ذلك، فإننا نكبر النسيج الفضائي مركزين اهتمامنا على مناطق تزداد صغراً، نقوم بتكبيرها على التوالي لجعلها أسهل رؤية وفي البداية، عندما نختبر النسيج الفضائي من مسافة أقصر، فلن نرى شيئاً، ويبدو أنه يحتفظ بنفس الصورة الأساسية كما يبدو من مسافة بعيدة، وهو ما نراه في تكبيرات المستويات الثلاثة الأولى. إلا أنه باستمرار زيادة التكبير في مستويات أعلى وفي اتجاه الفحص المجهري الأدق للفضاء - المستوى الرابع للتكبير في الشكل رقم (8-3) - يظهر بعد جديد دائري متجعد، يشبه كثيراً حلقات دائرية من الخيط المكون لقطعة من السجاد محكمة النسج اقترح كالوزا وكلاين وجود أبعاد دائرية إضافية عند كل نقطة في الأبعاد الممتدة، تماماً مثل وجود المقاس الدائري لخرطوم المياه عند كل نقطة على استقامة الخرطوم (ولتوضيح الرؤية فقد قمنا فقط برسم عينة مصورة للبعد الدائري عند نقاط فضائية منتظمة

الشكل رقم (8-3)

كما في الشكل رقم (5-1)، فإن كل مستوى متتابع يمثل تكبيراً عظيماً للنسيج الفضائي من المستوى السابق له. وربما يكون لعالمنا أبعاداً أكثر - كما نرى في المستوى الرابع للتكبير – لم يتم التعرف المباشر عليها نظراً لتجعدها في الفضاء بحيث تبدو صغيرة جداً.

المسافات فيما بينها في الأبعاد الممتدة). ويبين الشكل رقم (8-4) صورة عن قرب للبنية المجهرية للنسيج الفضائي من وجهة نظر كالوزا وكلاين.

الشكل رقم (8-4)

تمثل شبكة الخطوط الأبعاد الممتدة الشائعة، فيما تمثل الدوائر الأبعاد الجديدة الدقيقة والمتجعدة. ومثل الحلقات الدائرية لخيط يكون قطعة من السجاد محكم النسج، فإن الدوائر توجد عند كل نقطة من الأبعاد المألوفة الممتدة - لكن لتوضيح الرؤية ترسمها عند تقاطعات الخطوط في الشبكة.

والتشابه مع خرطوم المياه واضح، إلا أن هناك بعض الاختلافات الهامة. فللكون ثلاثة أبعاد فضائية كبيرة وممتدة وفي الواقع نرسم اثنين منها فقط)، مقارنة ببعد واحد للخرطوم، والأكثر أهمية أننا نصف النسيج الفضائي للعالم نفسه وليس مجرد جسم مثل الخرطوم الذي يتواجد ضمن هذا العالم. إلا أن الفكرة الأساسية واحدة مثل المقاس الدائري للخرطوم فإن البعد الدائري الإضافي المتجعد للكون صغير جداً، وأكثر صعوبة في التعرف عليه عند مقارنته بالبعد الممتد الكبير الواضح. وفي الحقيقة فإن حجمه من الصغر بحيث لا يمكن التعرف عليه حتى بأقوى أجهزة التكبير عندنا ومن الأمور التي في غاية الأهمية، أن البعد الدائري ليس مجرد نتوءات دائرية داخل الأبعاد الممتدة المألوفة كما يمكن أن تخدع من الصورة. وبالأحرى فإن البعد الدائري بعد جديد، وهو البعد الموجود عند كل نقطة في الأبعاد الممتدة المألوفة، تماماً مثل كل من | الأبعاد فوق - تحت، ويمين - يسار، وأمام - خلف الموجودة عند كل نقطة كذلك. وهو اتجاه جديد ومستقل يمكن أن تتحرك فيه النملة لو كانت صغيرة بما فيه الكفاية. ولتحديد الموقع الفراغي لمثل هذه النملة المجهرية فإننا قد نحتاج لمعرفة أين تقع بالنسبة للأبعاد الثلاثة الممتدة المألوفة (التي تمثلها الشبكة) وكذلك" أين موقعها على البعد الدائري. وعليه سنحتاج لأربع مجموعات من المعلومات الفضائية ، وإذا أضفنا الزمن، فسنحتاج إلى مجموع من خمس مجموعات من المعلومات عن الزمكان - أي مجموعة زائدة عما هو متوقع عادة.

وهكذا، وللغرابة، فإننا نرى أنه على الرغم من إدراكنا للأبعاد الثلاثة الفضائية الممتدة فقط، فإن تفسيرات كالوزا وكلاين توضح أن ذلك لا يمنع وجود أبعاد إضافية متجعدة، وخاصة إذا كانت متناهية الصغر. وهكذا فإن الكون يمكن أن يكون له أبعاد أكثر مما تراه العين.

كم هو صغير هذا الصغير ؟ تستطيع أحدث الأجهزة أن تتعرف على بنى من الصغر مثل جزء من المليار من جزء من المليار من المتر. وطالما كان هذا البعد الإضافي متجعداً لحجم أقل من هذه المسافة الضئيلة، فإنه من الصغر بحيث لا نكتشفه. دمج كلاين عام 1928 اقتراح كالوزا الأصلي مع بعض الأفكار من مجال ميكانيكا الكم الذي بدأ يظهر. أشارت حساباته إلى أن هذا البعد الإضافي الدائري قد يكون في صغر طول ،بلانك، أي أقصر كثيراً مما هو متاح تجريبياً. ومنذ ذلك الحين يطلق الفيزيائيون على احتمال وجود أبعاد فضائية إضافية دقيقة اسم نظرية كالوزا وكلاين

مواضيع ذات صلة

نظرية الأوتار والتحدي الكبير: اختيار الفراغ المناسب ( الاحتمالات الكلية)

ثقوب كالابي-ياو: مفتاح العائلات الثلاث للجسيمات في نظرية الأوتار( الطريق إلى التجربة )

نظرية الأوتار: تنبؤات عظيمة في انتظار الدليل التجريبي(الأدلة الواضحة بصمات التجارب)

إطلاق النار أمكنة مختلفة

كيف تبدو الأبعاد المتجعدة؟

المستتبعات الفيزيائية للأبعاد الإضافية

ألغاز الأبعاد الخفية: لماذا نعيش في ثلاثة أبعاد فقط؟"( بعض التساؤلات)

أبعاد أكثر ونظرية الأوتار

نظرية كالوزا - كلاين الحديثة

التوحد في الأبعاد الأعلى

الحركة جيئة وذهاباً على خرطوم المياه: تصور الأبعاد الخفية في الكون الأنيق

وهم المألوف: من أبعاد نيوتن إلى كون كالوزا متعدد الأبعاد