لقد عنينا بالمثال الملموس لخرطوم المياه والشكل رقم (8-3) أن نعطيك الإحساس بكيف يمكن أن يكون للعالم أبعاد فضائية إضافية. لكن حتى بالنسبة للباحثين في نفس المجال، فإنه من الصعب أن نتخيل عالماً له أكثر من ثلاثة أبعاد فضائية. ولهذا السبب، فإن الفيزيائيين قد شحذوا حدسهم حول هذه الأبعاد الإضافية، وذلك بتأملهم في ما ستكون عليه الحياة لو عشنا في عالم خيالي له أبعاد أقل - متبعين طريق إدوين أبوت ومأخوذين بالعمل الكلاسيكي "فلاتلاند" (الأرض المسطحة Flatland) - والتي ندرك فيها تدريجياً أن للعالم أبعاداً أكثر مما ندركه مباشرة. ولنجرب ذلك بأن نتخيل عالماً ذا بعدين اثنين مثل خرطوم المياه. ويتطلب ذلك أن نستغني عن المنظور من الخارج الذي يرى الخرطوم على أنه جسم في عالمنا. وبالأحرى، فإننا سنترك العالم المعروف لنا وندخل عالم الخرطوم الذي فيه مسطح الخرطوم الطويل جداً هو كل شيء على مدى امتداد الفضاء (يمكن تصوره على أنه طويل إلى ما لا نهاية. تخيل أنك نملة دقيقة تعيش على هذا السطح.

 ولنبدأ بجعل الأمور أكثر تطرفاً. تخيل أن طول البعد الدائري لعالم الخرطوم قصير جداً - من القصر بحيث لا تدرك وجوده لا أنت ولا رفاقك المقيمون عليه. وبدلاً . من ذلك فإنك وكل الآخرين الذين يعيشون في عالم الخرطوم ستعتقدون أن هناك حقيقة أساسية في الحياة في غاية الوضوح بحيث لا تقبل النقاش : لهذا العالم بعد فضائي "واحد " . فإذا ظهر في عالم الخرطوم ذلك نملة آينشتاين خاصة به، فإن من يعيشون على الخرطوم يمكن أن يقولوا بأن هذا العالم له بعد فضائي واحد وبعد زماني واحد). وفي الواقع هذه الصفة واضحة بذاتها لدرجة أن المقيمين على الخرطوم أطلقوا على عالمهم الأرض الخط"، مؤكدين بشكل مباشر أن له بعداً فضائياً واحداً.

تختلف الحياة في الأرض الخط كثيراً عن الحياة التي نعرفها. فمثلاً الجسم المألوف لك لا يمكن أن يُناسب الأرض الخط. ومهما بذلت من جهد في إعادة تشكيل الجسم، فإن هناك شيئاً لا يمكن تجنبه وهو أن لك بالتأكيد طولاً وعرضاً وسُمكاً - التواجد الفضائي في ثلاثة أبعاد. وليس هناك مكان في عالم الأرض الخط لمثل هذا التركيب الباذخ ولتتذكر أنه بالرغم من تصورك الذهني للأرض الخط التي ما زالت مرتبطة بجسم طويل مثل الخيط موجود في فضائناً، فإنك تحتاج  فعلاً أن تفكر في الأرض الخط على أنها عالم - وهذا هو المطلوب. وككائن في الأرض الخط فإن عليك أن تتلاءم في امتدادها الفضائي. حاول أن تتخيل ذلك ولو حتى تخيلت أن لك جسم نملة، فإنك لن تتمكن من أن تتلاءم. فلا بد أن تعتصر جسمك الذي على شكل نملة ليصبح أشبه بالدودة، وأن تعتصره أكثر وأكثر ليصبح بلا سمك على الإطلاق. ولتتلاءم مع الأرض الخط، لا بد أن تكون شيئاً له طول "فقط".

تخيل بعد ذلك أن لك عيناً عند كل طرف من جسمك. وعلى عكس العين البشرية التي يمكن أن تدور في محجرها لترى الأبعاد الثلاثة، فإن عينك مثبتة للأبد في موقعها، لأنك كائن خطي، وكل منها يحدق في بعد واحد. وليس" ذلك قصوراً تشريحياً في جسمك الجديد. وبدلاً من ذلك، فإنك وجميع الكائنات الخطية الأخرى تقرون بأنه لأن للأرض الخط بعداً واحداً فقط، فليس هناك اتجاه آخر يمكن أن تنظر إليه عينك. فإلى الأمام وإلى الخلف هو كل امتداد الأرض الخط.

ويمكن أن نذهب أبعد من ذلك في تخيل الحياة على الأرض الخط، لكن سرعان ما سنتحقق أنه ليس هناك المزيد. فمثلاً، إذا وجد كائن خطي آخر على أحد جانبيك، فتصور كيف يبدو : فإنك سترى إحدى عينيه فقط – العين التي تواجهك - لكن على عكس العين البشرية فإن هذه العين ستظهر كنقطة مفردة. فليس للعيون في الأرض الخط أية سمات ولا تبدي أية مشاعر . فلا مكان هناك لمثل هذه الخواص المألوفة والأكثر من ذلك فإنك لن ترى سوى هذه الصورة شبه النقطة لعين جارك. فإذا أردت أن تعبرها وتكتشف دنيا الأرض الخط على الجانب الآخر لجسمها، فإنك ستصادف إحباطاً عظيماً فإنك لن تتمكن من عبورها". لأنها تغلق الطريق تماماً، وليس هناك مكان على الأرض الخط لتدور حولها، فوضع الكائنات الخطية المنثورة على طول امتداد الأرض الخط ثابت لا يتغير. أي بؤس هذا.

وبعد بضعة آلاف سنة من ظهور الدين في الأرض الخط، قدم أحد الكائنات الخطية، واسمه كالوزا ك لاين بعض الأمل للكائنات الخطية الملتصقة بالأرض. قد يكون وحياً إلهياً أو نتيجة مجرد السأم من التحديق لسنوات في عين جارته، أن يقترح أن أرض الخط قد لا تكون ذات بعد واحد في نهاية المطاف، فماذا لو كان يفترض أن للأرض الخط في الواقع بعدين اثنين، بحيث يكون البعد الفضائي الثاني ذا اتجاه دائري وصغير جداً، ومن الصعب التعرف عليه مباشرة لأنه متناهي الصغر. يسترسل كلاين في رسم صورة للحياة الفسيحة الجديدة. فإذا أمكننا أن نفرد هذا الاتجاه الفضائي المتعرج قليلاً - الأمر الذي أصبح ممكناً فقط بناءً على الأبحاث الحديثة التي أجراها رفيقه .لاينشتاين. يصف كالوزا ك. لاين عالماً يصيبك أنت ورفاقك بالدهشة ويغرس الأمل في الجميع - عالم يمكن أن تتحرك فيه الكائنات الخطية بحرية لتعبر بعضها بجوار البعض مستغلة البعد الثاني: حلت نهاية عالم العبودية الفضائي. ونحن ندرك أن كالوزاك. لاين يصف الحياة في عالم الخرطوم ذي السمك".

وفي الحقيقة إذا كان للبعد الدائري أن ينمو، نافخاً الأرض الخط لتصير مثل عالم الخرطوم، فإن حياتك ستتغير بشكل خطير خذ جسدك مثلاً، ككائن خطي، فإن أي شيء يقع بين عيناك يشكل ما هو داخل جسمك. وتمثل عيناك بالنسبة الجسدك الخطي ما يمثله الجلد للجسد البشري العادي: فهي تمثل الحاجز بين ما هو داخل جسمك والعالم الخارجي. ولا يمكن للطبيب في الأرض الخط أن يصل إلى داخل جسمك الخطي إلا إذا ثقب سطحه - وبمعنى آخر، فإن الجراحة في الأرض الخط لا تتم إلا عن طريق الأعين.

والآن تخيل ما يمكن أن يحدث إذا كان للأرض الخط، بناء على كالوزا ك. لاين، بعد سري متجعد وإذا كان هذا البعد يتمدد لمسافة كبيرة ملحوظة. وهنا يمكن لكائن خطي أن يرى جسمك بزاوية، ولذا فإنه سيرى مباشرة ما بداخله كما هو موضح في الشكل رقم (58). وباستخدام هذا البعد الثاني، فإن الطبيب يمكن أن يجري العملية على ما بداخل جسمك مباشرة. أمر غريب!!! فبمرور الزمن سينمو للكائنات الخطية بلا شك ما يشبه الجلد ليحمي ما بداخل الجسم المعرض للخارج - حديثاً - من التلامس مع العالم الخارجي. والأكثر من ذلك، فإنها ستنمو بلا شك إلى كائنات لها طول وعرض وستنزلق الكائنات المسطحة (Flatbeeings) على طول عالم الخرطوم ذي البعدين كما هو موضح في الشكل رقم (8-6). فإذا نما البعد الدائري بشكل كبير فإنه في الواقع سيصبح عالماً ذا بعدين مشابهاً إلى حد كبير الأرض المسطحة لأبوت - عالم خيالي ذو بعدين،

الشكل رقم (8-5)

يمكن لكائن خطي أن يرى مباشرة ما بداخل جسم آخر عندما تتمده الأرض الخط وتتحول إلى عالم الخرطوم.

الشكل رقم (8-6)

كائنات مسطحة ذات بعدين تعيش في عالم خرطوم المياه.

ملاه آبوت بمحتوى ثقافي غني، بل وحتى وضعه في إطار محكم ساخر يقوم على الشكل الهندسي للفرد. وبينما من الصعب أن تتخيل أن يحدث أي شيء ذي قيمة في الأرض الخط - حيث لا يوجد مكان كافٍ لأي شيء – فإن الحياة على عالم الخرطوم ستصبح مفعمة بالاحتمالات كان التطور من بعد فضائي واحد إلى بعدين مرئيين فضائيين كبيرين أمراً درامياً.

والآن لماذا نتوقف هناك؟ فقد يكون للعالم ذي البعدين نفسه بعد آخر متجعد، وبالتالي يصبح في السر ذا ثلاثة أبعاد ويمكن تصوير ذلك كما في الشكل رقم (8-4) طالما أننا نقر بأننا نتصور أن هناك بعدين ممتدين (بينما عندما عن هذا الشكل في البداية كنا نتصور أن الشبكة المنبسطة تمثل الأبعاد الثلاثة الممتدة). وإذا كان لا بد للبعد الدائري أن يمتد، فإن الكائن ذا البعدين سيجد نفسه في عالم جديد فسيح، والحركة فيه ليست محدودة أو مقصورة على اليمين - يسار وأمام - خلف على طول الأبعاد الممتدة. فالآن يمكن أن يتحرك الكائن في بعد ثالث وهو الاتجاه أعلى - أسفل على طول الدائرة. وفي الواقع إذا كان البعد الدائري ينمو لدرجة كبيرة بما فيه الكفاية، فإن ذلك عالمنا سيصبح ذا الأبعاد الثلاثة. ونحن لا نعلم حتى الآن ما إذا كان أي بعد من الأبعاد الثلاثة الفضائية يمتد إلى الخارج إلى الأبد، أو أنه في الحقيقة يتجعد على نفسه على شكل دائرة عملاقة لا تتمكن من إدراكها أقوى التلسكوبات المتاحة. فإذا أصبح البعد الدائري في الشكل رقم (8-4) ضخماً بما فيه الكفاية – يمتد لمليارات السنين الضوئية - فإن الشكل سيعبر تماماً عن عالمنا.

لكن السؤال يعود من جديد لماذا التوقف هناك؟ ويأخذنا ذلك إلى وجهة نظر کالوزا وكلاين : إن عالمنا ذا الأبعاد الثلاثة قد يوجد به بعد فضائي رابع لم يتنبأ به أحد من قبل. فإذا كان هذا الاحتمال المدهش أو تعميمه على أبعاد متجعدة عديدة صحيحاً، وإذا كانت هذه الأبعاد المتجعدة هي نفسها تتمدد إلى حجم كبير، فإن الأمثلة ذات الأبعاد الأقل التي ناقشناها هنا توضح أن الحياة التي نعرفها قد تتغير تغيراً جذرياً.

ولكن للغرابة، حتى إذا ظلت هذه الأبعاد متجعدة وصغيرة دائماً، فإن وجود الأبعاد المتجعدة الإضافية له انعكاسات مدوية.

مواضيع ذات صلة

نظرية الأوتار والتحدي الكبير: اختيار الفراغ المناسب ( الاحتمالات الكلية)

ثقوب كالابي-ياو: مفتاح العائلات الثلاث للجسيمات في نظرية الأوتار( الطريق إلى التجربة )

نظرية الأوتار: تنبؤات عظيمة في انتظار الدليل التجريبي(الأدلة الواضحة بصمات التجارب)

إطلاق النار أمكنة مختلفة

كيف تبدو الأبعاد المتجعدة؟

المستتبعات الفيزيائية للأبعاد الإضافية

ألغاز الأبعاد الخفية: لماذا نعيش في ثلاثة أبعاد فقط؟"( بعض التساؤلات)

أبعاد أكثر ونظرية الأوتار

نظرية كالوزا - كلاين الحديثة

التوحد في الأبعاد الأعلى

وهم المألوف: من أبعاد نيوتن إلى كون كالوزا متعدد الأبعاد

فكرة كالوزا وتنقيح كلاين