تسجيل الدخول

تسجيل

طاقة الكتلة الساكنة

المؤلف:  جيمس بيني

المصدر:  الفيزياء الفلكية مقدمة قصرية جدا

الجزء والصفحة:  ص91

2026-07-06

21

لن يتفق كلٌّ من أليس وبوب على طاقة جُسيم معين أو زخمه؛ لأنه إذا كان الجسيم ساكنا وفقًا لرؤية أليس فستقول إنه لا يمتلك طاقة حركية ولا زخمًا، بينما سيقول بوب إن له طاقة حركية وزخمًا. لذا، بد من وجود قاعدة لتحديد الطاقة والزخم اللذين يُعينهما . بوب بناءً على القيم التي تُعيَّنها أليس من المدهش أن هذه القاعدة تتخذ شكل تحويل لورنتز. لذلك، إذا كانت ( P_x وP_y و P_z وE)، وهي مركبات الزخم والطاقة لجسيم كتلته ساكنة m₀ كما تراه أليس، فبإمكاننا حساب الزخم والطاقة ( P'_x وP'_y و P'_z وE')،  كما يراهما بوب عن طريق تطبيق تحويل لورنتز لسرعة بوب بالنسبة إلى أليس على القيم الأربع ( P_x وP_y و P_z  E/c²) بدلا من الإحداثيات (x، y، z، t) للحدث. هذه القاعدة البسيطة تعني أن طاقة الجسيم ذي الكتلة الساكنة تُعطى بالمعادلة E =γm₀c². وعلى وجه الخصوص، عندما تكون السرعة أصغر بكثير من سرعة الضوء( c>>v ) ومعامل لورنتز يساوي تقريبًا واحدًا (1≈γ )، نطبق المعادلة E =m₀c² وهي معادلة أينشتاين الشهيرة لتكافؤ الكتلة والطاقة.

وفقًا لميكانيكا الكم، فإن الفوتون ذا التردد الزاوي ω وطول الموجة λ الذي يتحرك على طول متجه الوحدة n يمتلك طاقة ℏω ، وزخما ℏk؛ ؛ حيث ℏ هو ثابت بلانك مقسومًا على π،2 وk هو» متجه الموجة» المعطى بالعلاقة n(ω/c)= k  عند تطبيق تحويل

لورنتز على الأعداد الأربعة ( k_x، و k_y، وk_z، وω ) و التي تستخدمها أليس، نحصل على متجه الموجة K' والتردد الزاوي ω' للفوتون كما يراه بوب. نظرًا لأن الفوتون في جوهره قطار من الموجات، نتوقع أن يكون التردد ω' الذي يقيسه بوب «مزاحًا بتأثير دوبلر» بالنسبة إلى التردد ω الذي تقيسه أليس، ويوفر تحويل لورنتز الطريقة الصحيحة لحساب هذه الإزاحة. كما يجعل بالإمكان أيضًا اكتشاف كيفية تأثُر اتجاه حركة الفوتون بحركة بوب بالنسبة إلى أليس، حيث تُعطى هذه الاتجاهات بمتجهي الوحدة n = (c/w)k  و n' = (c/w') k',

وهكذا، فإن الراصدين على اختلافهم لا يتفقون حول الاتجاهات التي يتحرك فيها فوتون ما. ثمَّة مثال يوضح فيزيائيا هذا الخلاف في أحد أفلام الغرب الأمريكي الكلاسيكية، يطلق أحد الحراس على متن قطار متحرك ينقل ذهبًا النار على قطاع الطرق. إذا أطلق الحارس رصاصته عموديًّا على العربة، فلن تتحرك الرصاصة عموديا على مسار القطار، لأن سرعتها داخل ماسورة المسدس تُضاف إلى الحركة الأمامية للقطار. لذا، إذا أراد الحارس إصابة هدف يقع بزاوية قائمة على مسار القطار عند موقعه الحالي، فعليه أن يوجه سلاحه إلى الخلف قليلا من الموقع العمودي على العربة، وذلك كي تلغي سرعة الرصاصة في الماسورة الحركة الأمامية للقطار.

الآن، تخيل مجموعة من الحراس المذعورين على متن القطار يطلقون الرصاص عشوائيا في جميع الاتجاهات. في هذه الحالة، سيُطلق نصف عدد الرصاصات للأمام بالنسبة إلى الاتجاه العمودي على العربة، بينما سيُطلق نصفها الآخر للخلف بالنسبة إلى الاتجاه العمودي على العربة. ومن ثَم عند الرصد من الأرض، سيتحرك أكثر من نصف الرصاص للأمام؛ لأن حركة القطار تؤدي إلى «التوجيه الأمامي» لوابل الرصاصات.