Jacobi Zeta Function

Denoted  or .

where  is the Jacobi amplitude,  is the parameter, and  and  are elliptic integrals of the first kind, and  is an elliptic integral of the second kind. See Gradshteyn and Ryzhik (2000, p. xxxi) for expressions in terms of theta functions. The Jacobi zeta functions is implemented in the Wolfram Language as JacobiZeta[phi, m].

REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 595, 1972.

Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed. San Diego, CA: Academic Press, 2000.

Tölke, F. "Jacobische Zeta- und Heumansche Lambda-Funktionen." §132 in Praktische Funktionenlehre, dritter Band: Jacobische elliptische Funktionen, Legendresche elliptische Normalintegrale und spezielle Weierstraßsche Zeta- und Sigma Funktionen.Berlin: Springer-Verlag, pp. 94-99, 1967.