المرجع الألكتروني للمعلوماتية
القرآن الكريم وعلومه
العقائد الإسلامية
الفقه وأصوله 
الرجال والحديث 
سيرة الرسول وآله 
علوم اللغة العربية 
الأدب العربي 
الأسرة والمجتمع 
الأخلاق والأدعية 
التاريخ 
الادارة والاقتصاد 
علم الفيزياء 
علم الكيمياء 
علم الأحياء 
الرياضيات 
الهندسة المدنية 
الزراعة 
الجغرافية 
القانون 
اللغة الأنكليزية 
الأخبار 
الإعلام 
مكتبة الصور 
أقلام بمختلف الألوان 
إضاءات
مفتاح
أجوبة الإستفتاءات الشرعية
وثائقيات
تاريخ الرياضيات
الرياضيات في الحضارات المختلفة
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات | Debye Functions |
 1728
 05:01 مساءً
date: 30-7-2019 |
Author : bramowitz, M. and Stegun, I. A. 
Book or Source : Debye Functions." §27.1 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover 
Page and Part : ...|
Read More
Date: 19-9-2018
1792
Date: 14-8-2019
1406
Date: 26-7-2019
1822
|
The first Debye function is defined by
 |
 |
 |
(1) |
 |
 |
![x^n[1/n-x/(2(n+1))+sum_(k=1)^(infty)(B_(2k)x^(2k))/((2k+n)(2k!))],](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/DebyeFunctions/Inline6.gif) |
(2) |
for 
, 
, and 
are Bernoulli numbers. Particular values are given by
 |
 |
 |
(3) |
 |
 |
 |
(4) |
 |
 |
 |
(5) |
where 
is a polylogarithm and 
is the Riemann zeta function. Abramowitz and Stegun (1972, p. 998) tabulate numerical values of 
for 
to 4 and 
to 10.
The second Debye function is defined by
 |
 |
 |
(6) |
 |
 |
![sum_(k=1)^(infty)e^(-kx)[(x^n)/k+(nx^(n-1))/(k^2)+(n(n-1)x^(n-2))/(k^3)+...+(n!)/(k^(n+1))],](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/DebyeFunctions/Inline29.gif) |
(7) |
for 
and 
.
The sum of these two integrals is
 |
 |
 |
(8) |
 |
 |
 |
(9) |
where 
is the Riemann zeta function.
REFERENCES:
Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Debye Functions." §27.1 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 998, 1972.
Beattie, J. A. "Six-Place Tables of the Debye Energy and Specific Heat Functions." J. Math. Phys. 6, 1-32, 1926.
Grüneisen, E. "Die Abhängigkeit des elektrischen Widerstandes reiner Metalle von der Temperatur." Ann. Phys. 16, 530-540, 1933.
|
|
|
|
دراسة: حفنة من الجوز يوميا تحميك من سرطان القولون
|
|
|
|
|
|
|
تنشيط أول مفاعل ملح منصهر يستعمل الثوريوم في العالم.. سباق "الأرنب والسلحفاة"
|
|
|
|
|
|
|
الطلبة المشاركون: مسابقة فنِّ الخطابة تمثل فرصة للتنافس الإبداعي وتنمية المهارات
|
|
|
