المرجع الألكتروني للمعلوماتية
القرآن الكريم وعلومه
العقائد الإسلامية
الفقه وأصوله 
الرجال والحديث 
سيرة الرسول وآله 
علوم اللغة العربية 
الأدب العربي 
الأسرة والمجتمع 
الأخلاق والأدعية 
التاريخ 
الادارة والاقتصاد 
علم الفيزياء 
علم الكيمياء 
علم الأحياء 
الرياضيات 
الهندسة المدنية 
الزراعة 
الجغرافية 
القانون 
اللغة الأنكليزية 
الأخبار 
الإعلام 
مكتبة الصور 
أقلام بمختلف الألوان 
إضاءات
مفتاح
أجوبة الإستفتاءات الشرعية
وثائقيات
تاريخ الرياضيات
الرياضيات في الحضارات المختلفة
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات | Pollaczek Polynomial |
 1587
 05:38 مساءً
date: 6-8-2019 |
Author : Szegö, G. 
Book or Source : Orthogonal Polynomials, 4th ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 
Page and Part : pp. 393-400|
Read More
Date: 23-5-2019
1726
Date: 19-5-2019
2577
Date: 3-8-2019
3434
|
Let 
, and write
 |
(1)
|
Then define 
by the generating function
 |
(2)
|
The generating function may also be written
![f(x,w)=(1-2xw+w^2)^(-1/2)exp[(ax+b)sum_(m=1)^infty(w^m)/mU_(m-1)(x)],](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/PollaczekPolynomial/NumberedEquation3.gif) |
(3)
|
where 
is a Chebyshev polynomial of the second kind.
Pollaczek polynomials satisfy the recurrence relation
![nP_n(x;a,b)=[(2n-1+2a)x+2b]P_(n-1)(x;a,b)-(n-1)P_(n-2)(x;a,b)](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/PollaczekPolynomial/NumberedEquation4.gif) |
(4)
|
for 
, 3, ... with
 |
 |
 |
(5)
|
 |
 |
 |
(6)
|
In terms of the hypergeometric function 
,
 |
(7)
|
They obey the orthogonality relation
![int_(-1)^1P_n(x;a,b)P_m(x;a,b)w(x;a,b)dx=[n+1/2(a+1)]^(-1)delta_(nm),](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/PollaczekPolynomial/NumberedEquation6.gif) |
(8)
|
where 
is the Kronecker delta, for 
, 1, ..., with the weighting function
|
|
(9)
|
REFERENCES:
Szegö, G. Orthogonal Polynomials, 4th ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 393-400, 1975.
|
|
|
|
دراسة تحدد أفضل 4 وجبات صحية.. وأخطرها
|
|
|
|
|
|
|
جامعة الكفيل تحتفي بذكرى ولادة الإمام محمد الجواد (عليه السلام)
|
|
|
![w(costheta;a,b)=e^((2theta-pi)h(theta)){cosh[pih(theta)]}^(-1).](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/PollaczekPolynomial/NumberedEquation7.gif)
