المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
العمل الجيومورفي للثلاجة
2025-01-11
مظاهر الارساب الريحي
2025-01-11
المظاهر الأرضية للرياح
2025-01-11
Acute respiratory distress syndrome (ARDS)
2025-01-11
المظاهر الكارستية الناتجة عن عمليات البناء (الترسيب)
2025-01-11
Giant cell (temporal) arteritis
2025-01-11

الاستخبارات ترفع تقريرا الى النبيّ
23-5-2017
أصحاب الامام ابي جعفر ورواته
11-8-2016
الشكل الاجرائي لتقديم طلب اختصام الغير
4-5-2022
(الزقوم- الحميم- غسلين- الضريع- الغساق- الصديد) طعام اصحاب جهنم
3-12-2015
زراعة الفول السوداني
14-11-2019
Intersection Array
26-4-2022

Fine,s Equation  
  
1904   06:07 مساءً   date: 22-8-2019
Author : Andrews, G. E
Book or Source : ercy Alexander MacMahon: Collected Papers, Vol. 2. Cambridge, MA: MIT Press,
Page and Part : ...


Read More
Date: 20-8-2018 1883
Date: 30-7-2019 1088
Date: 13-8-2018 1237

Fine's Equation

 

The q-series identity

product_(n=1)^(infty)((1-q^(2n))(1-q^(3n))(1-q^(8n))(1-q^(12n)))/((1-q^n)(1-q^(24n))) = ((q^2)_infty(q^3)_infty(q^8)_infty(q^(12))_infty)/((q)_infty(q^(24))_infty)

(1)

= 1+sum_(k=1)^(infty)(q^k(q^(4k)+1)(q^(6k)+1))/(q^(12k)+1)

(2)

= 1+sum_(n=1)^(infty)E_(1,5,7,11)(n;24)q^n

(3)

= 1+sum_(n=1)^(infty)(sum_(d|n)(-6/d))q^n,

(4)

where (q)_infty is a q-Pochhammer symbol, E_(1,5,7,11)(n;24) is the number of divisors of n that are congruent to 1, 5, 7, and 11

(mod 24) minus the number of divisors of n congruent to -1-5-7, and -11 (mod 24), and (-6/d) is a Kronecker symbol.


REFERENCES:

Andrews, G. E. (Ed.). Percy Alexander MacMahon: Collected Papers, Vol. 2. Cambridge, MA: MIT Press, p. 260, 1986.

Andrews, G. E. "Nathan Fine, 1916-1994." Not. Amer. Math. Soc. 42, 678-679, 1995.

Sloane, N. J. A. Sequence A000377 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.