المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أضيف حديثاً
الشكر قناة موصلة للنعم الإلهية
2025-01-12
أسباب ودوافع الكفران وطرق علاجه
2025-01-12
عواقب كفران النعمة
2025-01-12
معنى كفران النعمة
2025-01-12
دور الإدارة الحكوميـة فـي التنـميـة التكـنولوجـيـة 2
2025-01-12
دور الإدارة الحكوميـة فـي التنـميـة التكـنولوجـيـة 1
2025-01-12

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024

مختارات
مبادئ لتقويم الرأي العام
22-5-2022
بلاغة الاستعارة
12-9-2020
المكونات العنصرية للمرئيات الفضائية Satellite Images
22-6-2022
صفات الرواسب والكواشف المرسبة في التحليل الوزني
2023-09-21
آسف لأني لا أملك سوى روح واحدة !
22-8-2017
كراهة تسخين الماء عند التغسيل
23-12-2015

Gauss,s Polynomial Identity  
  
1528   07:10 مساءً   date: 23-8-2019
Author : Nagell, T.
Book or Source : "A Polynomial Identity of Gauss." §52 in Introduction to Number Theory. New York: Wiley
Page and Part : pp. 174-176


Read More
Exponential Function
Date: 2-5-2019 2605
Einstein Functions
Date: 19-7-2019 1728
Polygamma Function
Date: 23-5-2019 3202

Gauss's Polynomial Identity

 

For even h,

1-(1-x^h)/(1-x)+((1-x^h)(1-x^(h-1)))/((1-x)(1-x^2))-((1-x^h)(1-x^(h-1))(1-x^(h-2)))/((1-x)(1-x^2)(1-x^3))+... =(1-x)(1-x^3)(1-x^5)...(1-x^(h-1))

(1)

(Nagell 1951, p. 176). Writing out symbolically,

sum_(n=0)^h((-1)^nproduct_(k=0)^(n-1)(1-x^(h-k)))/(product_(k=1)^(n)(1-x^k))=product_(k=0)^(h/2-1)1-x^(2k+1),

(2)

which gives

sum_(n=0)^h((-1)^n(x^h;x^(-1))_n)/((x;x)_n)=(x;x^2)_(h/2),

(3)

where (x;a)_n is a q-Pochhammer symbol.

For example, for h=2,

1-(1-x^2)/(1-x)+((1-x)(1-x^2))/((1-x)(1-x^2))=2-(1-x^2)/(1-x)=1-x,

(4)

and for h=4,

1-(1-x^4)/(1-x)+((1-x^4)(1-x^3))/((1-x)(1-x^2))-((1-x^4)(1-x^3)(1-x^2))/((1-x)(1-x^2)(1-x^3))+((1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4))/((1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)) =2-(2(1-x^4))/(1-x)+((1-x^3)(1-x^4))/((1-x)(1-x^2)) =(1-x)(1-x^3).

(5)

REFERENCES:

Nagell, T. "A Polynomial Identity of Gauss." §52 in Introduction to Number Theory. New York: Wiley, pp. 174-176, 1951.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
لصحة القلب والأمعاء.. 8 أطعمة لا غنى عنها
التاريخ / 2025-01-12

الأخبار العلمية
حل سحري لخلايا البيروفسكايت الشمسية.. يرفع كفاءتها إلى 26%
التاريخ / 2025-01-12

الساحة الاسلامية
جامعة الكفيل تحتفي بذكرى ولادة الإمام محمد الجواد (عليه السلام)
التاريخ / 2025-01-12