المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أشباه الجزر الجنوبية
2025-01-13
المناخ والغطاء النباتي
2025-01-13
تركيب فيروس التهاب الكبد الوبائي نوع ب الخفي
2025-01-13
عمليات خدمة الفول الرومي
2025-01-13
الكتلة الشمالية القديمة
2025-01-13
الأقاليم التضاريسية لشمال اوربا
2025-01-13

اطرح الأسئلة واستفسر
17-1-2022
إقامة تعاون بين الأجهزة الأمنية والمجتمع المدني في مكافحة الجريمة
29-6-2019
تخمة الحويصلة في الدجاج Impact Crop
25-9-2018
Bernoulli Distribution
16-4-2021
البلادي(ت/1137هـ)
17-6-2016
بقاء الاحتمال conservation of probability
22-6-2018

Standard Deviation  
  
1385   09:00 صباحاً   date: 26-2-2021
Author : Kenney, J. F. and Keeping, E. S.
Book or Source : "The Standard Deviation" and "Calculation of the Standard Deviation." §6.5-6.6 in Mathematics of Statistics, Pt. 1, 3rd ed. Princeton, NJ: Van...
Page and Part : pp. 77-80


Read More
Date: 2-5-2021 1652
Date: 10-3-2021 1826
Date: 1-5-2021 1578

Standard Deviation

The standard deviation sigma of a probability distribution is defined as the square root of the variance sigma^2,

sigma = sqrt(<x^2>-<x>^2)

(1)

=

(2)

where mu=x^_=<x> is the mean,  is the second raw moment, and <x> denotes the expectation value of x. The variance sigma^2 is therefore equal to the second central moment (i.e., moment about the mean),

 sigma^2=mu_2.

(3)

The square root of the sample variance of a set of N values is the sample standard deviation

 s_N=sqrt(1/Nsum_(i=1)^N(x_i-x^_)^2).

(4)

The sample standard deviation distribution is a slightly complicated, though well-studied and well-understood, function.

However, consistent with widespread inconsistent and ambiguous terminology, the square root of the bias-corrected variance is sometimes also known as the standard deviation,

 s_(N-1)=sqrt(1/(N-1)sum_(i=1)^N(x_i-x^_)^2).

(5)

The standard deviation s_(N-1) of a list of data is implemented as StandardDeviation[list].

Physical scientists often use the term root-mean-square as a synonym for standard deviation when they refer to the square root of the mean squared deviation of a quantity from a given baseline.

The standard deviation arises naturally in mathematical statistics through its definition in terms of the second central moment. However, a more natural but much less frequently encountered measure of average deviation from the mean that is used in descriptive statistics is the so-called mean deviation.

Standard deviation can be defined for any distribution with finite first two moments, but it is most common to assume that the underlying distribution is normal. Under this assumption, the variate value producing a confidence interval CI is often denoted x_(CI), and

 x_(CI)=sqrt(2)erf^(-1)(CI).

(6)

The following table lists the confidence intervals corresponding to the first few multiples of the standard deviation (again assuming the data is normally distributed).

range CI
sigma 0.6826895
2sigma 0.9544997
3sigma 0.9973002
4sigma 0.9999366
5sigma 0.9999994

To find the standard deviation range corresponding to a given confidence interval, solve (5) for n, giving

 n=sqrt(2)erf^(-1)(CI).

(7)

CI range
0.800 +/-1.28155sigma
0.900 +/-1.64485sigma
0.950 +/-1.95996sigma
0.990 +/-2.57583sigma
0.995 +/-2.80703sigma
0.999 +/-3.29053sigma

REFERENCES:

Kenney, J. F. and Keeping, E. S. "The Standard Deviation" and "Calculation of the Standard Deviation." §6.5-6.6 in Mathematics of Statistics, Pt. 1, 3rd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 77-80, 1962.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.