Let  be the set of permutations of {" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Borel-TannerDistribution/Inline2.gif" style="height:15px; width:5px" />1, 2, ..., }" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Borel-TannerDistribution/Inline4.gif" style="height:15px; width:5px" />, and let  be the continuous time random walk on  that results when randomly chosen transpositions are performed at rate 1. Let  be the distance from the identity  at time , i.e., the minimum number of transpositions needed to return to . Then as , , where

(Berestycki 2004; Berestycki and Durrett 2004), where  is known as the Borel-Tanner distribution (Trott 2006, p. 284).

The Borel-Tanner distribution for complex  is plotted above in the complex plane (Trott 2006, p. 284).

Interestingly, this function has the value  for  (Berestycki 2004; Trott 2006, p. 284).

REFERENCES:

Berestycki, N. "The Hyperbolic Geometry of Random Transpositions." 31 Oct 2004. http://arxiv.org/abs/math.PR/0411011.

Berestycki, N. and Durrett, R. "A Phase Transition in the Random Transposition Random Walk." Probab. Theor. Rel. Fields 136, 203-233, 2006.

Haight, F. A. and Breuer, M. A. "The Borel-Tanner Distribution." Biometrika 47, 143-150, 1960.

Trott, M. The Mathematica GuideBook for Numerics. New York: Springer-Verlag, 2006. http://www.mathematicaguidebooks.org/.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

عباس.. طفل فقد والده فوجد في خدمة زائري عاشوراء وطنًا آمنًا

شعبة الخطابة النسوية تواصل إقامة مجالس العزاء في شهر المحرم الحرام

لليوم الخامس.. العتبة العباسية المقدسة تقيم مجلس عزاء في صحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

قسم الشؤون الفكرية يقيم مجلس عزاء حسيني في العاصمة التنزانية دار السلام

المزيد

الآخبار الصحية

لمن تجاوز الستين.. عليك بشرب 4 أكواب من القهوة يوميا ؟

الحليب مع العسل.. مزيج يمنحك 7 فوائد صحية

لا تبالغ في التنظيف.. قليل من "الاتساخ" قد يحمي عائلتك

دراسة تكشف علاقة خطيرة بين عمر الأم وصحة مولودها

المزيد

الآخبار التكنلوجية

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

كيف تساعد الصيانة الوقائية في الحفاظ على كفاءة التكييف في سيارتك ؟

في ظاهرة غريبة حيرت العلماء.. كوكبنا قد يسجل أقصر يوم في التاريخ هذا الصيف!

المزيد