تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Charlier Series
المؤلف:
Charlier, C. V. L
المصدر:
"Über das Fehlergesetz." Ark. Math. Astr. och Phys. 2, No. 8
الجزء والصفحة:
...
1-4-2021
3790
Charlier Series
A class of formal series expansions in derivatives of a distribution which may (but need not) be the normal distribution function
![]() |
(1) |
and moments or other measured parameters. Edgeworth series are known as the Charlier series or Gram-Charlier series. Let be the characteristic function of the function
, and
its cumulants. Similarly, let
be the distribution to be approximated,
its characteristic function, and
its cumulants. By definition, these quantities are connected by the formal series
![]() |
(2) |
(Wallace 1958). Integrating by parts gives as the characteristic function of
, so the formal identity corresponds pairwise to the identity
![]() |
(3) |
where is the differential operator. The most important case
was considered by Chebyshev (1890), Charlier (1905-06), and Edgeworth (1905).
Expanding and collecting terms according to the order of the derivatives gives the so-called Gram-Charlier A-Series, which is identical to the formal expansion of in Hermite polynomials. The A-series converges for functions
whose tails approach zero faster than
(Cramér 1925, Wallace 1958, Szegö 1975).
REFERENCES:
Charlier, C. V. L. "Über das Fehlergesetz." Ark. Math. Astr. och Phys. 2, No. 8, 1-9, 1905-06.
Chebyshev, P. L. "Sur deux théorèmes relatifs aux probabilités." Acta Math. 14, 305-315, 1890.
Cramér, H. "On Some Classes of Series Used in Mathematical Statistics." Proceedings of the Sixth Scandinavian Congress of Mathematicians, Copenhagen. pp. 399-425, 1925.
Edgeworth, F. Y. "The Law of Error." Cambridge Philos. Soc. 20, 36-66 and 113-141, 1905.
Gram, J. P. "Über die Entwicklung reeler Funktionen in Reihen mittelst der Methode der kleinsten Quadrate." J. reine angew. Math. 94, 41-73, 1883.
Szegö, G. Orthogonal Polynomials, 4th ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1975.
Wallace, D. L. "Asymptotic Approximations to Distributions." Ann. Math. Stat. 29, 635-654, 1958.
الاكثر قراءة في الاحتمالات و الاحصاء
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
