An  matrix whose rows are composed of cyclically shifted versions of a length- list . For example, the  circulant matrix on the list {1,2,3,4}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/CirculantMatrix/Inline5.gif" style="height:16px; width:80px" /> is given by

(1)

Circulant matrices are very useful in digital image processing, and the  circulant matrix is implemented as CirculantMatrix[l, n] in the Mathematica application package Digital Image Processing.

Circulant matrices can be implemented in the Wolfram Language as follows.

  CirculantMatrix[l_List?VectorQ] :=
    NestList[RotateRight, RotateRight[l],
      Length[l] - 1]
  CirculantMatrix[l_List?VectorQ, n_Integer] :=
    NestList[RotateRight,
      RotateRight[Join[Table[0, {n - Length[l]}],
        l]], n - 1] /; n >= Length[l]

where the first input creates a matrix with dimensions equal to the length of  and the second pads with zeros to give an  matrix. A special type of circulant matrix is defined as

(2)

where  is a binomial coefficient. The determinant of  is given by the beautiful formula

(3)

where , , ...,  are the th roots of unity. The determinants for , 2, ..., are given by 1, , 28, , 3751, 0, 6835648, , 364668913756, ... (OEIS A048954), which is 0 when .

Circulant matrices are examples of Latin squares.

REFERENCES:

Davis, P. J. Circulant Matrices, 2nd ed. New York: Chelsea, 1994.

Sloane, N. J. A. Sequences A048954 and A049287 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Stroeker, R. J. "Brocard Points, Circulant Matrices, and Descartes' Folium." Math. Mag. 61, 172-187, 1988.

Vardi, I. Computational Recreations in Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 114, 1991.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

سماحة السيد الصافي يكرم عددًا من عوائل الشهداء ضمن فعاليات مهرجان روح النبوة النسوي العالمي الثامن

إحدى أمهات الشهداء: نعتز بتضحيات أبنائنا ونفتخر بشهادتهم دفاعًا عن الدين والمقدسات

ضمن فعاليات مهرجان روح النبوة… عرض فيلم يوثق نشاطات الشعب النسوية في العتبة العباسية المقدسة

فعاليات مهرجان روح النبوة الثقافي تشهد تقديم أوبريت الثقلين القرآني

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث لجسمك عند تناول الوجبات السريعة يوميا؟

لصحة عظام المرأة.. الشاي أفضل أم القهوة؟

لبناء العضلات وإنقاص الوزن.. ما أفضل توقيت لتناول البيض؟

أطعمة صحية تساعد على التعافي من "الإنفلونزا الخارقة"

المزيد

الآخبار التكنلوجية

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

تجربة جديدة: الأسفلت المدعوم بالطحالب يقاوم الحفر ويقلل الانبعاثات الكربونية

تسريبات تكشف ملامح أول هاتف قابل للطي من "أبل"

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

المزيد