الحركة الدائرية بتسارع ثابت

 أن السرعة الخطية للجسم الذي يدور في مسار دائري تساوي دائما سرعته الزاوية (∞) مضروبة في نصف قطر المسار (R) . والسرعة المماسية الخطية يمكن أن تكون ثابتة أو متغيرة ، كذلك الحال بالنسبة للسرعة الزاوية . فإذا كانت السرعة المماسية تتغير بمقدار a_T ، فإن السرعة الزاوية تتغير أيضاً بمقدار (a).

والعلاقة بين التسارع المماسي a_T والتسارع الزاوي (a) هي :

......(1)

ذلك لأن :

وعليه ، فإنه في الحركة الدائرية تكون المتغيرات : θ للإزاحة الزاوية ، ω للسرعة الزاوية ،  α للتسارع الزاوي مرادفة للمتغيرات a,v,x في الحركة الخطية على الترتيب . ووحدات قياس ω, α,θ  هي على التوالي rad/sec², rad/sec, rad .

وبالتعويض بدل (v) في معادلة التسارع المركزي a_N :

ω²(2)…………….                   a_N=R

وعليه اذا كانت الدقيقة تسير في مسار دائري بسرعة مماسية متغيرة ، فإن الدقيقة تسارعاً مماسيا يساوي αR ، وتسارعا مركزيا يساوي ω²R  . أما اذا كانت السرعة المماسية ثابتة المقدار ، فإن التسارع المماسي (a_T) يساوي صفرا ؛ لأن (ω) تكون ثابتة أيضاً . ويكون للدقيقة تسارع مركزي فقط يساويω²R  .

واذا تحركت الدقيقة في مسار دائري بتسارع زاوي ثابت قدره )α)، وكانت قد ابتدأت حركتها بسرعة زاوية ابتدائية (ω_o) فإنه يمكن اشتقاق العلاقات التالية لحركة الدقيقة المتسارعة بانتظام ، وهي :

السرعة الزاوية بعد زمن (t) من الحركة تساوي :

(3) ………………                      

وأيضا السرعة الزاوية بعد قطع ازاحة قدرها θ هي :

(4) ………………..       

أما الإزاحة الزاوية بعد زمن (t) تساوي :

(5) ……………….