في المشكال التقليدي الرخيص الثمن يُمكن أن ترى مجموعة واحدة من الصور المرتبة على نحو متماثل حول نقطة مشتركة. فكيف تُنتج المشاكيل الأغلى ثمنا مجموعات كثيرة من الصور؟ كم عدد الأنواع الكثيرة المختلفة من الترتيبات المتماثلة التي يُمكن أن توجد داخل المشاكل الواحد؟ أي ترتيبات للمرايا تنتج صورًا لا تتغيَّر (تتبدل) عند تغيير زاوية النظر في الآلة؟
إذا كانت المرايا مائلة بحيث تكون الفتحة عند أحد الطرفين أصغر من الطرف الآخر، فماذا سترى داخل المشاكل؟ كيف تُنتِج أنواع معيَّنة من المشاكيل ألوانا في حالة عدم وجود أي شيء ملوّن كزجاج أو بلاستيك (ملون) عند الطرف الآخر؟ ما أنواع الصور التي تراها في أنبوب دائري لامع من الداخل؟
الجواب: معظم المشاكيل الرخيصة تحتوي على مرآتين تمتدان على طول الأنبوب والزاوية بينهما مقدارها 60 درجة يُنتج هذا الترتيب خمس صور منعكسة متجمعة حول نقطة تلاقي المرآتين عند الطرف البعيد من الأنبوب انظر( شكل 1أ). يحتوي
شكل 1 :(أ) الصور المرئية في مشكال ثنائي المرايا. (ب) جزء من مجال الصور المرئي في مشكال ثلاثي المرايا بزوايا 90 درجة و60 درجة و30 درجة.
التجمع أيضًا على رؤية مباشرة لما يوجد بين المرآتين عند الطرف البعيد. ومن ثُمَّ يوجد تماثل سداسي» في العرض. وإذا تغيرت الزاوية تغير عدد الصور ونوعية التماثل (انظر البند السابق). تحتوي المشاكيل الأفضل على ثلاث مرايا أو أربع وعلى الأرجح يكون الطلاء العاكس موضوعا على السطح الأمامي لكل مرآة؛ لأنه عندما يكون الطلاء على السطح الخلفي سوف ينعكس الضوء من كل من الطلاء ومقدمة الزجاج. وتمنح الانعكاسات الناتجة المزاحة نسبيًّا صورًا ضبابية. وبوجود ثلاث مرايا أو أربع ترى مجموعة كبيرة من الصور عند الطرف البعيد للمشكال. وإذا كونت المرايا الثلاث مثلثا متساوي الأضلاع، فستكون الصور مرتبة في مجموعات ذات تماثل سداسي. وإذا كونت المرايا أي نوع آخر من المثلثات فسيتكون نوعان أو ثلاثة أنواع مختلفة من التماثل في المجموعات. ويوضح شكل 1ب مثالا على ذلك.
باستثناء الترتيبات الأربعة التالية للمرايا فما ستراه سيتغير مع تغير زاوية النظر في المشاكل (1) إذا كان المشاكل مكونا من أربع مرايا فسوف تكون مثلثا أو مربعا عند الفتحة، وإذا كان المشاكل يحتوي على ثلاث مرايا فسوف تُكوّن (2) مثلثا. متساوي الأضلاع، أو (3) مثلثاً قائم الزاوية بزاويتين 60 درجة و30 درجة، أو (4) مثلثا قائم الزاوية بزاويتين تبلغ كل منهما 45 درجة.
وإذا نظرت من الطرف الأوسع لمشکال به مرايا مائلة، فسيُنتج انعكاس الصور كرة جيوديسية تبدو طافية في فضاء خال. وإذا نظرت من الطرف الأضيق فسيبدو كما لو كنت داخل الكرة الجيوديسية يمكن أن تنتج الألوان التي تراها داخل المشاكل من قطع بلاستيكية عديمة اللونمطوية بين مرشحي استقطاب. وإذا نظرت إلى مصدر ضوء نقطي عبر أنبوب دائري لامع من الداخل فسوف ترى سلسلة من الحلقات الضيقة.
