العنوان: الحلقات المنتظمة الضعيفة من النمط-S

 اسم الباحث: أحمد محمد يونس 

الجامعه والكليه: كليـة علوم الحاسبات و الرياضيات في جـامعة المـوصل

الخلاصه :

يقال للحلقة R بأنها حلقة منتظمة ضعيفة من النمط S- إذا كان لكل a في R،
aÎaRa²R

تقوم الرسالة على دراسة هذا النوع من الحلقات وإعطاء خواصها الأساسية ثم ايجاد العلاقة بين هذه الحلقات وحلقات أخرى مثل الحلقات ذات المقاسات الغامرة من النمط P- والغامرة من النمط GP- والحلقات المنتظمة – الثنائية والحلقات المسطحة والحلقات البسيطة والحلقات المنتظمة بقوة.

     أما أبرز النتائج التي حصلنا عليها فهي:

1- الحلقة R تكون منتظمة ضعيفة من النمط S- إذا وفقط إذا كانت R حلقة مختزلة ومن منتظمة ضعيفة.

2- إذا كانت R حلقة مختزلة وكان كل مقاس أيمن بسيط على الحلقة  R غامراً من النمط GP- فإن R حلقة منتظمة ضعيفة من النمط S- .

3- لتكن R حلقة ، اذا كان l(a) Ì r(a) وان كل مقاس منفرد بسيط غامر من النمط-GP، فان R حلقة منتظمة ضعيفة من النمط – S.

4- لتكن R حلقة مختزلة ومنتظمة - ثنائية فإن R حلقة منتظمة ضعيفة من النمط S-.

5- لتكن R حلقة منتظمة ضعيفة من النمط S-، فإذا كان مثالي رئيس في R أساسياً ، فإن R حلقة بسيطة.

6- إذا كانت R حلقة منتظمة ضعيفة من النمط S- وأن كل مثالي رئيس أيسر هو تالف أيسر لعنصر في R فإن R حلقة منتظمة بقوة.

7- لتكن R حلقة مسطحة مختزلة وأن لكل مثالي أساسي I في R ، R/I حلقة مسطحة ، فإن R حلقة منتظمة ضعيفة من النمط S-.

8- إذا كانت R حلقة منتظمة ضعيفة من النمط S- ، وكان aR=Ra لكل aÎR ، فإن a=ae، و أن ann(a)=ann(e) ، حيث  e عنصر متحايد في R.

9- إذا كانت R حلقة منتظمة ضعيفة من النمط S- ولا تحتوي على قواسم الصفر ، وأن aR=Ra ، لكل a Î R ، فإنه يوجد عنصر موائم u في R وعنصر متحايد e في R بحيث أن a=eu=ue وأن   a=(1-e)+u .

 

A ring R is said to be S-weakly regular ring if for all a Î R we have aÎaRa²R.

In this work we study S-weakly regular rings, we give some of its basic properties. We also show the connection between S-weakly regular rings and other rings like P-injective rings, GP-injective rings, biregular rings, flat rings, simple rings and strongly regular rings.             

   The main results are:

1.A ring R is S-weakly regular ring if and only if R is reduced weakly regular ring.

2.If every simple right R-Module is p-injective and R reduced ring. Then R is      S-weakly regular.

3.Let R be a ring, if l(a) Í r(a) and every simple singular right R-Module is      GP-injective. Then R is S-weakly regular ring.

4.If R is reduced biregular ring. Then R is S-weakly regular ring.

5.A ring R with every principle ideal is essential, if R is S-weakly regular ring, then R is simple ring.

6.If R is S-weakly regular ring with every principle left ideal is the left annihilator of an element a of R, then R is strongly regular ring.

7.If R is S-weakly regular ring with Ra =aR for all aÎR, then a = ae and ann(a)=ann(e) for any  aÎR  and for some idempotent element eÎR .

8. If R is reduced ring with every essential ideal I of R and R/I is flat, then

 R is S-weakly regular ring.

9. If R is S-weakly regular ring without zero-divisor and Ra =aR for all aÎR, then there exists unite element u and two idempotent element e,1-e such that

a = eu = ue    and  a = 1-e +u .

 

ملاحظه: للحصول على الملف كاملا يمكنكم مراسلتنا عل البريد الالكتروني 

(almerjamathematics@gmail.com)

مواضيع ذات صلة

الحلول العددية للمعادلات التباطؤية الاعتيادية ذات التباطؤ الصغير باستخدام الطرائق متعددة الخطوات

الحلول العددية للمعادلات التفاضلية الكسرية

حل المعادلات ذات البعدين (التكاملية و التكاملية-التفاضلية)

بعض النتائج لدوال متعددة القيم فيما يختص بنظريات النقطة الصامدة وتكرارات ايشكاوا

حول مقارنة طرق التقدير لمعلمة ودالة البقاء للتوزيع الاسي باستخدام المحاكاة

حول مقاسات أولية كاذبة ومقاسات جزئية أولية كاذبة

تعميمات الـGCD-Domain من النوع a+xb[[x]] , a+xb[x]

الحلول الدورية لبعض أنظمة المعادلات التفاضلية اللاخطية ذات التأثير النبضي

خوارزميات هجينية لخوارزمية شبيهة نيوتن في الأمثلية ذات القياس الواسع

تحليل الاستقرارية والحل العددي لمعادلة Huxley

الخوارزميـــات القـــــــابلة للتوســـع فــــي الأمثليـــــــــة غير المقيدة ذات القيــــــاس العالي

حول الفضاءات التبولوجية المضببة الحدسية الخاصة