المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية

واجبات الأم
1-5-2021
من اكرم بيت الله اكرمه الله تعالى
6-03-2015
كيف تعمل على إنجاح أسلوب دعنا نريح الاثنان
23-8-2022
الانفاق سرا وعلانية
2024-10-20
البروباجندا البيضاء والسوداء والرمادية
12-1-2022
وجوب الجزاء على القاتل للضرورة.
19-4-2016

Arc Length  
  
2069   12:29 مساءً   date: 29-9-2018
Author : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Book or Source : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Page and Part : ...


Read More
Date: 10-6-2019 3731
Date: 22-4-2019 1211
Date: 5-9-2019 1259

Arc Length

Arc length is defined as the length along a curve,

 s=int_gamma|dl|,

(1)

where dl is a differential displacement vector along a curve gamma. For example, for a circle of radius r, the arc length between two points with angles theta_1 and theta_2 (measured in radians) is simply

 s=r|theta_2-theta_1|.

(2)

Defining the line element ds^2=|dl|^2, parameterizing the curve in terms of a parameter t, and noting that ds/dt is simply the magnitude of the velocity with which the end of the radius vector r moves gives

(3)

In polar coordinates,

(4)

so

ds =

(5)

s =

(6)

In Cartesian coordinates,

dl =

(7)

ds = |dl|

(8)

= sqrt(dx^2+dy^2)

(9)

= sqrt(((dy)/(dx))^2+1)dx.

(10)

Therefore, if the curve is written

(11)

then

(12)

If the curve is instead written

(13)

then

(14)

In three dimensions,

(15)

so

(16)

The arc length of the polar curve r=r(theta) is given by

(17)




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.