تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Heegner Number
المؤلف:
Heegner, K.
المصدر:
"Diophantische Analysis und Modulfunktionen." Math. Z. 56
الجزء والصفحة:
...
1-1-2020
1786
Heegner Number
The values of for which imaginary quadratic fields
are uniquely factorable into factors of the form
. Here,
and
are half-integers, except for
and 2, in which case they are integers. The Heegner numbers therefore correspond to binary quadratic form discriminants
which have class number
equal to 1, except for Heegner numbers
and
, which correspond to
and
, respectively.
The determination of these numbers is called Gauss's class number problem, and it is now known that there are only nine Heegner numbers: ,
,
,
,
,
,
,
, and
(OEIS A003173), corresponding to discriminants
,
,
,
,
,
,
,
, and
, respectively. This was proved by Heegner (1952)--although his proof was not accepted as complete at the time (Meyer 1970)--and subsequently established by Stark (1967).
Heilbronn and Linfoot (1934) showed that if a larger existed, it must be
. Heegner (1952) published a proof that only nine such numbers exist, but his proof was not accepted as complete at the time. Subsequent examination of Heegner's proof show it to be "essentially" correct (Conway and Guy 1996).
The Heegner numbers have a number of fascinating connections with amazing results in prime number theory. In particular, the j-function provides stunning connections between ,
, and the algebraic integers. They also explain why Euler's prime-generating polynomial
is so surprisingly good at producing primes.
REFERENCES:
Conway, J. H. and Guy, R. K. "The Nine Magic Discriminants." In The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 224-226, 1996.
Heegner, K. "Diophantische Analysis und Modulfunktionen." Math. Z. 56, 227-253, 1952.
Heilbronn, H. A. and Linfoot, E. H. "On the Imaginary Quadratic Corpora of Class-Number One." Quart. J. Math. (Oxford) 5, 293-301, 1934.
Meyer, C. "Bemerkungen zum Satz von Heegner-Stark über die imaginär-quadratischen Zahlkörper mit der Klassenzahl Eins." J. reine angew. Math. 242, 179-214, 1970.
Sloane, N. J. A. Sequence A003173/M0827 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Stark, H. M. "A Complete Determination of the Complex Quadratic Fields of Class Number One." Michigan Math. J. 14, 1-27, 1967.a
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
