For a real number , let  be the number of terms in the convergent to a regular continued fraction that are required to represent  decimal places of . Then for almost all ,

			(1)
			(2)

(OEIS A086819; Lochs 1964). This number is sometimes known as Lochs' constant.

Therefore, the regular continued fraction is only slightly more efficient at representing real numbers than is the decimal expansion. The set of  for which this statement does not hold is of measure 0.

REFERENCES:

Bosma, W.; Dajani, K.; and Kraaikamp, C. "Entropy and Counting Correct Digits." Univ. Nijmegen Math. Report 9925, 1999.

Finch, S. R. Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2003.

Kintchine, A. "Zur metrischen Kettenbruchtheorie." Compos. Math. 3, 276-285, 1936.

Kraaikamp, C. "A New Class of Continued Fraction Expansions." Acta Arith. 57, 1-39, 1991.

Lévy, P. "Sur le developpement en fraction continue d'un nombre choisi au hasard." Compos. Math. 3, 286-303, 1936.

Lochs, G. "Vergleich der Genauigkeit von Dezimalbruch und Kettenbruch." Abh. Hamburg Univ. Math. Sem. 27, 142-144, 1964.

Perron, O. Die Lehre von den Kettenbrüchen, 3. verb. und erweiterte Aufl. Stuttgart, Germany: Teubner, 1954-57.

Sloane, N. J. A. Sequence A086819 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الإعلام يشارك في الاجتماع التحضيري لمناقشة الخطة الإعلامية لزيارة عاشوراء

بحضور متوليها الشرعي.. العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة المجالس الحسينية لإحياء شهر المحرم

قسم الشؤون الفكرية يطلق برنامجه التبليغي في أكثر من 20 دولة إفريقية

شعبتا الخطابة النسوية والتوجيه الديني تواصلان إقامة المجالس الحسينية في مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة تكشف علاقة خطيرة بين عمر الأم وصحة مولودها

دراسة تحذر.. اضطراب نوم بسيط قد يسبب الموت المبكر ؟

الاستحمام بالماء الساخن.. راحة مؤقتة وأضرار دائمة للبشرة

ماذا يحدث للجسم عند تخطي وجبة الإفطار؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

كيف تساعد الصيانة الوقائية في الحفاظ على كفاءة التكييف في سيارتك ؟

في ظاهرة غريبة حيرت العلماء.. كوكبنا قد يسجل أقصر يوم في التاريخ هذا الصيف!

السد الصيني العملاق يعيق دوران الأرض ويغيّر شكلها ؟

السعودية تطلق 10 تجارب علمية إلى محطة الفضاء الدولية

المزيد