For a real number , let  be the number of terms in the convergent to a regular continued fraction that are required to represent  decimal places of . Then for almost all ,

			(1)
			(2)

(OEIS A086819; Lochs 1964). This number is sometimes known as Lochs' constant.

Therefore, the regular continued fraction is only slightly more efficient at representing real numbers than is the decimal expansion. The set of  for which this statement does not hold is of measure 0.

REFERENCES:

Bosma, W.; Dajani, K.; and Kraaikamp, C. "Entropy and Counting Correct Digits." Univ. Nijmegen Math. Report 9925, 1999.

Finch, S. R. Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2003.

Kintchine, A. "Zur metrischen Kettenbruchtheorie." Compos. Math. 3, 276-285, 1936.

Kraaikamp, C. "A New Class of Continued Fraction Expansions." Acta Arith. 57, 1-39, 1991.

Lévy, P. "Sur le developpement en fraction continue d'un nombre choisi au hasard." Compos. Math. 3, 286-303, 1936.

Lochs, G. "Vergleich der Genauigkeit von Dezimalbruch und Kettenbruch." Abh. Hamburg Univ. Math. Sem. 27, 142-144, 1964.

Perron, O. Die Lehre von den Kettenbrüchen, 3. verb. und erweiterte Aufl. Stuttgart, Germany: Teubner, 1954-57.

Sloane, N. J. A. Sequence A086819 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم شؤون المعارف يطلق دورة (صفات الشيعة) لعدد من ملاكات العتبة العباسية المقدسة

الهيأة العليا لإحياء التراث تبحث تعزيز التعاون المشترك مع مركز الإمام الباقر (عليه السلام) في إيران

جامعة الكفيل تكرِّم طلبتها المتميزين من ذوي الاحتياجات الخاصة

فريق طبي في مستشفى الكفيل يجري عملية ناجحة لطفل يعاني من تشوّه ولاديّ بالنخاع الشوكي

المزيد

الآخبار الصحية

خصوصا مع تقدم السن.. 6 سلوكيات يومية قد تدمّر صحتك

فاكهة خضراء.. علاج طبيعي فعّال للإمساك واضطرابات الهضم

روسيا تبدأ أولى التجارب السريرية للقاح واعد ضد السرطان

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

روسيا تخطط لإقامة محطة نووية في القمر خلال العقد المقبل

كيف قاد إيلون ماسك حملة "غروك" لاختراق عرش الذكاء الاصطناعي

ألتمان: الذكاء الاصطناعي سيتجاوز البشر في 2026 !

المزيد