The Brent-Salamin formula, also called the Gauss-Salamin formula or Salamin formula, is a formula that uses the arithmetic-geometric mean to compute pi. It has quadratic convergence. Let

			(1)
			(2)
			(3)
			(4)

and define the initial conditions to be , . Then iterating  and  gives the arithmetic-geometric mean , and  is given by

			(5)
			(6)

King (1924) showed that this formula and the Legendre relation are equivalent and that either may be derived from the other.

REFERENCES:

Borwein, J. M. and Borwein, P. B. Pi & the AGM: A Study in Analytic Number Theory and Computational Complexity. New York: Wiley, pp. 48-51, 1987.

Castellanos, D. "The Ubiquitous Pi. Part II." Math. Mag. 61, 148-163, 1988.

King, L. V. On the Direct Numerical Calculation of Elliptic Functions and Integrals. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1924.

Lord, N. J. "Recent Calculations of : The Gauss-Salamin Algorithm." Math. Gaz. 76, 231-242, 1992.

Salamin, E. "Computation of  Using Arithmetic-Geometric Mean." Math. Comput. 30, 565-570, 1976.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم شؤون المعارف يحصي منجزاته العلمية لعام 2025

شعبة الخطابة الحسينية النسوية تقيم برنامج مراقي العلا التوعوي لطالبات مدارس كربلاء

معهد القرآن الكريم النسوي يقيم مجلس عزاء بذكرى وفاة السيدة زينب (عليها السلام)

قسم الشؤون الفكرية يقدم محاضرة توعوية لمجموعة من طلبة مدارس بغداد

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف أفضل مكمل غذائي لتحسين المزاج ودعم الصحة النفسية

دراسة جديدة تكشف أضرار الأطعمة الجاهزة على القلب ؟

6 أطعمة طبيعية تهدئ الزكام دون أدوية.. تعرف عليهم

ماذا يحدث لأعراض الزكام عند تناول الثوم بانتظام؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ابتكار ثوري في بطاريات السيارات الكهربائية.. سعة أعلى 4 مرات

ماذا يحدث لجسمك عند شرب الماء الساخن يوميا؟

7 فوائد "خفية" لشرب شاي الكركديه كل يوم

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

المزيد