The unitary divisor function  is the analog of the divisor function  for unitary divisors and denotes the sum-of-th-powers-of-the-unitary divisors function. As in the case of the usual divisor function,  is commonly written .

The numbers of unitary divisors  is the same as the numbers of squarefree divisors of , as well as , where  is the number of different primes dividing .

If  is squarefree, then .

 can be computed using the formula

which can be computed in the Wolfram Language as

  UnitaryDivisorSigma[k_, n_Integer] := Times @@
    (1 + (Power @@@ FactorInteger[n])^k)

The following table gives  for , 2, ... and small .

	OEIS	for , 2, ...
0	A034444	1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 2, 4, ...
1	A034448	1, 3, 4, 5, 6, 12, 8, 9, 10, 18, 12, 20, 14, 24, 24, ...
2	A034676	1, 5, 10, 17, 26, 50, 50, 65, 82, 130, 122, 170, 170, 250, 260, ...
3	A034677	1, 9, 28, 65, 126, 252, 344, 513, 730, 1134, 1332, 1820, ...
4	A034678	1, 17, 82, 257, 626, 1394, 2402, 4097, 6562, 10642, ...

REFERENCES:

Sloane, N. J. A. Sequences A034444, A034448, A034676, A034677, and A034678 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

سماحة السيد الصافي يدعو إلى الاهتمام بعوائل الشهداء وإنجاز معاملاتهم بروح إنسانية عالية

العتبة العباسية المقدسة: وضعنا رؤية تربوية شاملة تواكب التطوّر في المجال التعليمي العالمي

قسم العلاقات يختتم الملتقى التربوي الثاني بمشاركة ممثّلين عن 21 مديرية تربية من عموم المحافظات

المجمع العلمي يقيم الدورة العاشرة من المشروع القرآني لطلبة العلوم الدينية في النجف الأشرف

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة تكشف الأفضل للصحة.. البيض البني أم الأبيض؟

أندر الأمراض.. نوم مستمر يحول الحياة إلى "كابوس"

ملعقة من زيت الزيتون يوميا.. ما تأثيرها على صحتك؟

هل يؤثر ذكاء الأطفال على أعمارهم؟.. دراسة حديثة تكشف العلاقة

المزيد

الآخبار التكنلوجية

علماء: "إنزيم الدهون" يخفي سرا مذهلا منذ 60 عاما

اكتشاف كيميائي على قمر زحل الشهير يغير المفاهيم العلمية

زلزال داخل ميتا.. إلغاء مئات الوظائف بقسم الذكاء الاصطناعي

ناسا تكشف: كوكب الأرض أصبح أقل لمعانا خلال العقود الماضية

المزيد