المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أضيف حديثاً
تكوين الايثرات
2025-01-13
فصل الكروموسومات بالترحيل الكهربائي
2025-01-13
تكوين الاسترات
2025-01-13
The largest group of suffixes (28 out of 43): Suffixes that do not attach to already suffixed words
2025-01-13
An alternative account
2025-01-13
The data
2025-01-13

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024

مختارات
لقطة متوسطة (close - up)
1-11-2020
توظيف الأجانب في العراق وفي تشريعات بعض الدول
1-4-2016
Self-Shielding
5-4-2017
شروط وخصائص الصحافي المتألق
30-11-2020
α (Alpha) Particles
17-12-2020
محمد وعلي ابوا هذه الامة
7-9-2019

Ramanujan,s Sum Identity  
  
537   04:10 مساءً   date: 18-7-2020
Author : Hirschhorn, M. D.
Book or Source : "An Amazing Identity of Ramanujan." Math. Mag. 68
Page and Part : ...


Read More
Plato,s Numbers
Date: 5-1-2021 960
Sequence Dispersion
Date: 4-11-2020 615
Golden Rule
Date: 24-10-2019 645

Ramanujan's Sum Identity

Given the generating functions defined by

(1+53x+9x^2)/(1-82x-82x^2+x^3) = sum_(n=1)^(infty)a_nx^n

(1)
(2-26x-12x^2)/(1-82x-82x^2+x^3) = sum_(n=0)^(infty)b_nx^n

(2)
(2+8x-10x^2)/(1-82x-82x^2+x^3) = sum_(n=0)^(infty)c_nx^n

(3)

(OEIS A051028, A051029, and A051030), then

a_n^3+b_n^3=c_n^3+(-1)^n.

(4)

Hirschhorn (1995) showed that

a_n = 1/(85)[(64+8sqrt(85))alpha^n+(64-8sqrt(85))beta^n-43(-1)^n]

(5)
b_n = 1/(85)[(77+7sqrt(85))alpha^n+(77-7sqrt(85))beta^n+16(-1)^n]

(6)
c_n = 1/(85)[(93+9sqrt(85))alpha^n+(93-9sqrt(85))beta^n-16(-1)^n],

(7)

where

alpha = 1/2(83+9sqrt(85))

(8)
beta = 1/2(83-9sqrt(85)).

(9)

Hirschhorn (1996) showed that checking the first seven cases n=0 to 6 is sufficient to prove the result.

REFERENCES:

Hirschhorn, M. D. "An Amazing Identity of Ramanujan." Math. Mag. 68, 199-201, 1995.

Hirschhorn, M. D. "A Proof in the Spirit of Zeilberger of an Amazing Identity of Ramanujan." Math. Mag. 69, 267-269, 1996.

Sloane, N. J. A. Sequences A051028, A051029, and A051030 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
لصحة القلب والأمعاء.. 8 أطعمة لا غنى عنها
التاريخ / 2025-01-12

الأخبار العلمية
حل سحري لخلايا البيروفسكايت الشمسية.. يرفع كفاءتها إلى 26%
التاريخ / 2025-01-12

الساحة الاسلامية
كوكبة من طلبة الكلية العسكرية الثالثة يؤدون عهد الولاء عند مرقد أبي الفضل (عليه السلام)
التاريخ / 2025-01-12