The term "left factorial" is sometimes used to refer to the subfactorial , the first few values for , 2, ... are 1, 3, 9, 33, 153, 873, 5913, ... (OEIS A007489).

Unfortunately, the same term and notation are also applied to the factorial sum

			(1)
			(2)
			(3)
			(4)

where  is a gamma function,  is the exponential integral, and  is the En-function.

For , 1, ..., the first few values are given by 0, 1, 2, 4, 10, 34, 154, 874, ... (OEIS A003422). The left factorial is always even for .

 is prime for , 4, 5, 8, 9, 10, 11, 30, 76, 163, 271, 273, 354, 721, 1796, 3733, 4769, 9316, 12221, ... (OEIS A100614), the last of which was found by E. W. Weisstein (Oct. 19, 2006).

REFERENCES:

Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 3rd ed. New York: Springer-Verlag, 2004.

Kurepa, D. "On the Left Factorial Function ." Math. Balkanica 1, 147-153, 1971.

Kurepa, D. "Left Factorial Function in Complex Domain." Math. Balkanica 3, 297-307, 1973.

Sloane, N. J. A. Sequences A003422/M1237, A007489/M2818, and A100614 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الطبية يقدم الخدمات الصحية والعلاجية لزائري مدينة سامراء

العتبة العباسية المقدسة تقدم خدماتها لزائري مرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام) في سامراء

المجمَع العلمي ووفد وزارة التربية يبحثان سبل التعاون المشترك

قسم الشؤون الفكرية يصدر العدد 192 من مجلة الرياحين للأطفال

المزيد

الآخبار الصحية

ثورة طبية.. الذكاء الاصطناعي يكشف سرطان الكلى في وقت قياسي

لتعزيز الطاقة والتغلب على التعب.. عليك بـ7 طرق بسيطة

لتحسين الهضم والتحكم في الشهية.. ما أفضل وقت لتناول التمر؟

خبراء يكشفون تأثير الاستحمام في الظلام على جودة النوم !

المزيد

الآخبار التكنلوجية

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

نظائر الهيليوم مقياس لاكتشاف رواسب الذهب.. كيف ذلك؟

الصين تطلق أول ناقلة نفط خام ذكية في العالم تعمل بالميثانول

الزمن على المريخ أسرع من الأرض.. دراسة علمية تكشف الفوارق

المزيد