المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
الشكر قناة موصلة للنعم الإلهية
2025-01-12
أسباب ودوافع الكفران وطرق علاجه
2025-01-12
عواقب كفران النعمة
2025-01-12
معنى كفران النعمة
2025-01-12
دور الإدارة الحكوميـة فـي التنـميـة التكـنولوجـيـة 2
2025-01-12
دور الإدارة الحكوميـة فـي التنـميـة التكـنولوجـيـة 1
2025-01-12

الشبت Anethum graveolens DilL
1-8-2022
الراتنجات أو الراتينات Resins
30-11-2020
المناظرة العظمى
17-7-2017
المدينة عند هجرة النبي « صلى الله عليه وآله »
2024-09-22
Cube Tetrahedron Picking
8-2-2020
مغذيات نزرة Micronutrients
21-2-2019

Super Catalan Number  
  
702   02:16 صباحاً   date: 28-9-2020
Author : Comtet, L.
Book or Source : dvanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions, rev. enl. ed. Dordrecht, Netherlands: Reidel
Page and Part : ...


Read More
Date: 31-10-2019 757
Date: 26-6-2020 1505
Date: 4-11-2020 748

Super Catalan Number

While the Catalan numbers are the number of p-good paths from (n,n) to (0,0) which do not cross the diagonal line, the super Catalan numbers count the number of lattice paths with diagonal steps from (n,n) to (0,0) which do not touch the diagonal line x=y.

The super Catalan numbers are given by the recurrence relation

 S(n)=(3(2n-3)S(n-1)-(n-3)S(n-2))/n

(1)

(Comtet 1974), with S(1)=S(2)=1. (Note that the expression in Vardi (1991, p. 198) contains two errors.) A closed form expression in terms of Legendre polynomials P_n(x) for n>1 is

S(n) = (3P_(n-1)(3)-P_(n-2)(3))/(4n)

(2)

= 1/4[-P_n(3)+6P_(n-1)(3)-P_(n-2)(3)]

(3)

(Vardi 1991, p. 199). The first few super Catalan numbers are 1, 1, 3, 11, 45, 197, ... (OEIS A001003). These are often called the "little" Schröder numbers. Multiplying by 2 gives the usual ("large") Schröder numbers 2, 6, 22, 90, ... (OEIS A006318).

The first few prime super Catalan numbers have indices 3, 4, 6, 10, 216, ... (OEIS A092839), with no others less than 10^4 (Weisstein, Mar. 7, 2004), corresponding to the numbers 3, 11, 197, 103049, ... (OEIS A092840).


REFERENCES:

Comtet, L. Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions, rev. enl. ed. Dordrecht, Netherlands: Reidel, p. 56, 1974.

Graham, R. L.; Knuth, D. E.; and Patashnik, O. Exercise 7.50 in Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1994.

Motzkin, T. "Relations Between Hypersurface Cross Ratios and a Combinatorial Formula for Partitions of a Polygon for Permanent Preponderance and for Non-Associative Products." Bull. Amer. Math. Soc. 54, 352-360, 1948.

Schröder, E. "Vier combinatorische Probleme." Z. Math. Phys. 15, 361-376, 1870.

Sloane, N. J. A. Sequences A001003/M2898, A092839, and A092840 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Vardi, I. Computational Recreations in Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 198-199, 1991.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.