Let  and  be nonincreasing sequences of real numbers. Then  majorizes  if, for each , 2, ..., ,

with equality if . Note that some caution is needed when consulting the literature, since the direction of the inequality is not consistent from reference to reference. An order-free characterization along the lines of Horn's theorem is also readily available.

 majorizes  iff there exists a doubly stochastic matrix  such that . Intuitively, if  majorizes , then  is more "mixed" than . Horn's theorem relates the eigenvalues of a Hermitian matrix  to its diagonal entries using majorization. Given two vectors , then  majorizes  iff there exists a Hermitian matrix  with eigenvalues  and diagonal entries .

REFERENCES:

Bhatia, R. Matrix Analysis. New York: Springer-Verlag, 1997.

Horn, R. A. and Johnson, C. R. Matrix Analysis, Repr. with Corrections. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1987.

Marshall, A. W. and Olkin, I. Inequalities: The Theory of Majorizations and Its Applications. New York: Academic Press, 1979.

Nielsen, M. A. "Conditions for a Class of Entanglement Transformations." Phys. Rev. Lett. 83, 436-439, 1999.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

خمسون عامًا من العطاء.. نجم الأعرجي خادم الزائرين بلا انقطاع

العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة مجالسها العزائية لإحياء شهر المحرم

العتبة العباسية المقدسة تطلق سلسلة محاضرات قرآنية عاشورائية في بابل

في مساء اليوم الخامس من المحرّم.. المواكب الكربلائيّة تواصل فعالياتها العزائية

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد