A sum-free set  is a set for which the intersection of  and the sumset  is empty.

For example, the sum-free sets of {1,2,3}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Sum-FreeSet/Inline4.gif" style="height:15px; width:47px" /> are , {1}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Sum-FreeSet/Inline6.gif" style="height:15px; width:17px" />, {2}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Sum-FreeSet/Inline7.gif" style="height:15px; width:17px" />, {3}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Sum-FreeSet/Inline8.gif" style="height:15px; width:17px" />, {1,3}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Sum-FreeSet/Inline9.gif" style="height:15px; width:32px" />, and {2,3}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Sum-FreeSet/Inline10.gif" style="height:15px; width:32px" />. The numbers of sum-free subsets of {1,2,...,n}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Sum-FreeSet/Inline11.gif" style="height:15px; width:69px" /> for , 1, ... are 1, 2, 3, 6, 9, 16, 24, 42, 61, ... (OEIS A007865).

The numbers of sum-free sets can be computed in the Wolfram Language using the following code (P. Abbott, pers. comm., Nov. 24, 2005):

NumbersOfSumFreeSets[nmax_] := Module[{n = 0},
    Last[Reap[Nest[(++n; Sow[Length[#]];
      Union[#, Union[#, {n}]& /@
        Select[#, Intersection[#, n - #] == {}&]])&,
          {{}}, nmax + 1]
      ]
    ]
  ]

REFERENCES:

Abbott, H. L. and Moser, L. "Sum-Free Sets of Integers." Acta Arith. 11, 392-396, 1966.

Cameron, P. J. and Erdős, P. "On the Number of Sets of Integers with Various Properties." Number Theory. Proceedings of the First Conference of the Canadian Number Theory Association held in Banff, Alberta, April 17-27, 1988 (Ed. R. A. Mollin). Berlin: de Gruyter, pp. 61-79, 1990.

Cameron, P. J. and Erdős, P. "Notes on Sum-Free and Related Sets." Combin. Probab. Comput. 8, 95-107, 1999.

Exoo, G. "A Lower Bound for Schur Numbers and Multicolor Ramsey Numbers of ." Electronic J. Combinatorics 1, No. 1, R8, 1-3, 1994. https://www.combinatorics.org/Volume_1/Abstracts/v1i1r8.html.

Finch, S. R. "Cameron's Sum-Free Set Constants." §2.25 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 180-183, 2003.

Fredricksen, H. and Sweet, M. M. "Symmetric Sum-Free Partitions and Lower Bounds for Schur Numbers." Electronic J. Combinatorics 7, No. 1, R32, 1-9, 2000. https://www.combinatorics.org/Volume_7/Abstracts/v7i1r32.html.

Green, B. "The Cameron-Erdős Conjecture." Apr. 4, 2003. https://www.arxiv.org/abs/math.NT/0304058/.

Sloane, N. J. A. Sequence A007865 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Wallis, W. D.; Street, A. P.; and Wallis, J. S. Combinatorics: Room Squares, Sum-free Sets, Hadamard Matrices. New York: Springer-Verlag, 1972.

Wang, E. T. H. "On Double-Free Sets of Integers." Ars Combin. 28, 97-100, 1989.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشعائر يواصل تحضيراته لتنظيم عمل المواكب الحسينية في زيارة الأربعين

قسم شؤون المعارف يناقش تحضيرات المؤتمر العلمي الأول لمركز تراث البصرة

قسم الشؤون الفكرية يقيم دورة تطويرية لملاكات هيأة المساءلة والعدالة في الأرشفة الإلكترونية

المجمع العلمي ينظم مجلس عزاء في قضاء الهندية

المزيد

الآخبار الصحية

نصائح عملية للحد من التعرق المفرط في الصيف

أطباء يحذرون: مكمل غذائي شائع قد يدمر الجهاز العصبي

تحذير طبي من تأثير جانبي "غير متوقع" لحقن التخسيس

حمامات الثلج قد تكون خطيرة وأحيانا مميتة.. ما السبب؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أكبر جدارية شمسية في العالم تدخل موسوعة غينيس.. مشروع ضخم

تسارع دوران الأرض يثير القلق.. وتحذيرات من "كوارث محتملة" ؟

"سوذبيز" تطرح أكبر قطعة من المريخ على الأرض في مزاد علني

أوبن أيه آي تعتزم إطلاق متصفح إنترنت يعمل بالذكاء الاصطناعي

المزيد