تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Automorphic Number
المؤلف:
Fairbairn, R. A
المصدر:
"More on Automorphic Numbers." J. Recr. Math. 2
الجزء والصفحة:
...
9-11-2020
915
Automorphic Number
A number such that
has its last digit(s) equal to
is called
-automorphic. For example,
(Wells 1986, pp. 58-59) and
(Wells 1986, p. 68), so 5 and 6 are 1-automorphic. Similarly,
and
, so 8 and 88 are 2-automorphic. de Guerre and Fairbairn (1968) give a history of automorphic numbers.
The first few 1-automorphic numbers are 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, 90625, ... (OEIS A003226, Wells 1986, p. 130). There are two 1-automorphic numbers with a given number of digits, one ending in 5 and one in 6 (except that the 1-digit automorphic numbers include 1), and each of these contains the previous number with a digit prepended. Using this fact, it is possible to construct automorphic numbers having more than digits (Madachy 1979). The first few 1-automorphic numbers ending with 5 are 5, 25, 625, 0625, 90625, ... (OEIS A007185), and the first few ending with 6 are 6, 76, 376, 9376, 09376, ... (OEIS A016090). The 1-automorphic numbers
ending in 5 are idempotent (mod
) since
![]() |
(Sloane and Plouffe 1995).
The following table gives the 10-digit -automorphic numbers.
![]() |
![]() |
Sloane |
1 | 0000000001, 8212890625, 1787109376 | A007185, A016090 |
2 | 0893554688 | A030984 |
3 | 6666666667, 7262369792, 9404296875 | A030985, A030986 |
4 | 0446777344 | A030987 |
5 | 3642578125 | A030988 |
6 | 3631184896 | A030989 |
7 | 7142857143, 4548984375, 1683872768 | A030990, A030991, A030992 |
8 | 0223388672 | A030993 |
9 | 5754123264, 3134765625, 8888888889 | A030994, A030995 |
The infinite 1-automorphic number ending in 5 is given by ...56259918212890625 (OEIS A018247), while the infinite 1-automorphic number ending in 6 is given by ...740081787109376 (OEIS A018248).
REFERENCES:
Fairbairn, R. A. "More on Automorphic Numbers." J. Recr. Math. 2, 170-174, 1969.
Fairbairn, R. A. Erratum to "More on Automorphic Numbers." J. Recr. Math. 2, 245, 1969.
de Guerre, V. and Fairbairn, R. A. "Automorphic Numbers." J. Recr. Math. 1, 173-179, 1968.
Hunter, J. A. H. "Two Very Special Numbers." Fib. Quart. 2, 230, 1964.
Hunter, J. A. H. "Some Polyautomorphic Numbers." J. Recr. Math. 5, 27, 1972.
Kraitchik, M. "Automorphic Numbers." §3.8 in Mathematical Recreations. New York: W. W. Norton, pp. 77-78, 1942.
Madachy, J. S. Madachy's Mathematical Recreations. New York: Dover, pp. 34-54 and 175-176, 1979.
Schroeppel, R. Item 59 in Beeler, M.; Gosper, R. W.; and Schroeppel, R. HAKMEM. Cambridge, MA: MIT Artificial Intelligence Laboratory, Memo AIM-239, p. 23, Feb. 1972. https://www.inwap.com/pdp10/hbaker/hakmem/number.html#item59.
Sloane, N. J. A. Sequences A003226/M3752, A007185/M3940, A016090, A018247, and A018248 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Sloane, N. J. A. and Plouffe, S. The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego: Academic Press, 1995.
Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, pp. 59 and 171, 178, 191-192, 1986.
الاكثر قراءة في نظرية الاعداد
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
