A region in a knot or link projection plane surrounded by a circle such that the knot or link crosses the circle exactly four times. Two tangles are equivalent if a sequence of Reidemeister moves can be used to transform one into the other while keeping the four string endpoints fixed and not allowing strings to pass outside the circle.

The simplest tangles are the -tangle and 0-tangle, shown above. A tangle with  left-handed twists is called an -tangle, and one with  right-handed twists is called a -tangle. By placing tangles side by side, more complicated tangles can be built up such as (, 3, 2), etc. The link created by connecting the ends of the tangles is now described by the sequence of tangle symbols, known as Conway's knot notation. If tangles are multiplied by 0 and then added, the resulting tangle symbols are separated by commas. Additional symbols which are used are the period, colon, and asterisk.

Amazingly enough, two tangles described in this notation are equivalent iff the continued fractions of the form

are equal (Burde and Zieschang 2002)! An algebraic tangle is any tangle obtained by additions and multiplications of rational tangles (Adams 1994). Not all tangles are algebraic.

REFERENCES:

Adams, C. C. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. New York: W. H. Freeman pp. 41-51, 1994.

Burde, G. and Zieschang, H. Knots, 2nd rev. ed. Berlin: de Gruyter, 2002.

Murasugi, K. and Kurpita, B. I. A Study of Braids. Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1999.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجلة تسليم تدعو الباحثين والأكاديميين للمشاركة في أعدادها القادمة

المجمع العلمي يواصل إقامة محاضراته الأسبوعية في مقام الإمام المهدي (عجل الله فرجه)

جامعة الكفيل تطلق الدورة التدريبية الصيفية لطلبة كلية الهندسة التقنية

استعدادًا لزيارة الأربعين العتبة العباسية المقدسة تعقد الورشة التنسيقية الرابعة الخاصة بمراكز إرشاد التائهين

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة علمية تكشف مفاجأة حول الأسباب الحقيقية للسمنة

دراسة: الأطباء يتجاهلون "سببا شائعا" لارتفاع ضغط الدم

نظامك الغذائي غني بالبروتين؟.. احذر هذه الآثار الجانبية

لا تتجاهلها.. أعراض تنذرك بأنك مهدد بالإصابة بالسكري

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ISOFIX: معيار الأمان الذهبي لمقاعد الأطفال في السيارات

هل المحرك الأكبر دائمًا الأفضل للسيارة؟

اختبارات ناجحة لمحرك "VK-800" الروسي وتطويره لطائرة بايكال الخفيفة

رئيس إنفيديا: الذكاء الاصطناعي الصيني "محفز للتقدم العالمي"

المزيد