A region in a knot or link projection plane surrounded by a circle such that the knot or link crosses the circle exactly four times. Two tangles are equivalent if a sequence of Reidemeister moves can be used to transform one into the other while keeping the four string endpoints fixed and not allowing strings to pass outside the circle.

The simplest tangles are the -tangle and 0-tangle, shown above. A tangle with  left-handed twists is called an -tangle, and one with  right-handed twists is called a -tangle. By placing tangles side by side, more complicated tangles can be built up such as (, 3, 2), etc. The link created by connecting the ends of the tangles is now described by the sequence of tangle symbols, known as Conway's knot notation. If tangles are multiplied by 0 and then added, the resulting tangle symbols are separated by commas. Additional symbols which are used are the period, colon, and asterisk.

Amazingly enough, two tangles described in this notation are equivalent iff the continued fractions of the form

are equal (Burde and Zieschang 2002)! An algebraic tangle is any tangle obtained by additions and multiplications of rational tangles (Adams 1994). Not all tangles are algebraic.

REFERENCES:

Adams, C. C. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. New York: W. H. Freeman pp. 41-51, 1994.

Burde, G. and Zieschang, H. Knots, 2nd rev. ed. Berlin: de Gruyter, 2002.

Murasugi, K. and Kurpita, B. I. A Study of Braids. Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1999.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

جمعية كشافة الكفيل: المجالس الحسينية تعلّم الفتية قيم نهضة الإمام الحسين (عليه السلام)

عَبرَ المجالس الحسينية.. المجمَع العلمي يقدّم محاضرات دينية وتلاوات قرآنية في بغداد والنجف وميسان

برعاية العتبة العباسية المقدسة.. موكب قناديل السماء يُحيي مراسم اليوم الثالث عشر من المحرّم

بعد انتهاء مراسم ذكرى دفن الأجساد الطاهرة قسم رعاية الصحن يباشر بحملة تنظيف واسعة لصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لكبح الجوع وخسارة الوزن.. "سر بسيط" في نظام جوكوفيتش ؟

هل يساعد الرجيم في علاج الأمراض العقلية؟

لحماية أسنان طفلك.. هذا الفيتامين يقلل خطر التسوس

أكل الطعام بسرعة.. طريق سريع إلى أمراض خطيرة

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ما هي أفضل درجة حرارة لتكييف الهواء في السيارة؟

ذوبان الأنهار الجليدية يوقظ "عمالقة نائمة"!

9 يوليو يشهد أقصر يوم في التاريخ المسجل ؟!!

راتبه عشرات ملايين الدولارات.. زوكربرغ يخطف "عقل أبل"

المزيد