Many authors (e.g., Mendelson 1963; Pervin 1964) use the term arcwise-connected as a synonym for pathwise-connected. Other authors (e.g., Armstrong 1983; Cullen 1968; and Kowalsky 1964) use the term to refer to a stronger type of connectedness, namely that an arc connecting two points  and  of a topological space  is not simply (like a path) a continuous function  such that  and , but must also have a continuous inverse function, i.e., that it is a homeomorphism between  and the image of .

The difference between the two notions can be clarified by a simple example. The set {a,b}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Arcwise-Connected/Inline9.gif" style="height:15px; width:60px" /> with the trivial topology is pathwise-connected, but not arcwise-connected since the function  defined by  for all , and , is a path from  to , but there exists no homeomorphism from  to , since even injectivity is impossible.

Arcwise- and pathwise-connected are equivalent in Euclidean spaces and in all topological spaces having a sufficiently rich structure. In particular theorem states that every locally compact, connected, locally connected metrizable topological space is arcwise-connected (Cullen 1968, p. 327).

REFERENCES:

Armstrong, M. A. Basic Topology, rev. ed. New York: Springer-Verlag, p. 112, 1997.

Cullen, H. F. Introduction to General Topology. Boston, MA: Heath, pp. 325-330, 1968.

Kowalsky, H. J. Topological Spaces. New York: Academic Press, p. 183, 1964.

Mendelson, B. Introduction to Topology. London, England: Blackie & Son, 1963.

Pervin, W. J. "Arcwise Connectivity." §4.5 in Foundations of General Topology. New York: Academic Press, pp. 67-68, 1964.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

جولة تفقدية لمتابعة خطة تنظيم مداخل المعزّين المشاركين في عزاء ركضة طويريج

لتعزيز التعاون الأكاديمي والبحثي.. جامعة الكفيل توقع اتفاقيتي توأمة مع جامعتين عراقيتين

المجمَع العلميّ يواصل إقامة مجلسه العزائي بذكرى شهادة الإمام الحسين (عليه السلام) في النجف الأشرف

قسم حفظ النظام يواصل تنفيذ خطته لتنظيم سير المواكب والزائرين في شهر المحرم

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد