الإهتزازات الطبيعية 

في جزيئة متعددة الذرات تهتز الأنوية حول وضع توازنها (اهتزازات ذات سعة صغيرة) وسنبين كيف يمكن لهذه الاهتز ازات المعقدة أن تتحلل إلى مجموعة اهتزازات طبيعية. هذا التحليل يسمح بكتابة الطاقة الإهتزازية لجزيئة كمجموع طاقات عدد من الهزازات الهارمونية (التوافقية) مرفقة بكل اهتزاز طبيعي. وسنفرض بأن الجزيء عندما يهتز يؤدي إلى تغير في الشكل الهندسي والشكل (1) يعطي جزيئة رباعية الذرة والشكل (2) يمثل تشويه لشكل الجزيئة.

الشكل (1)

الشكل (2)

ولابعاد لحركة الإنتقالية لمجموعة سنفرض أن: 

 - المجموعة ثابتة في الفضاء

- لن نعتبر مجموعة أشعة الإنتقال كما هي ممثلة في الشكل (3)

الشكل (3)

الشكل (4) يمثل الوضع اللحظي للنواة i ذات الكتلة M_i ووضع توازنها M_i^o لنفرض أن:

الشكل (4)

وشعاع السرع لهذه النواة هو:

لنحدد بأي شكل مجموعة xyz بشكل التوازن للأنوية:

a) — مبدأ المجموعة (0) xyz مختلط مع مركز الجاذبية للتشكيل التوازني

b) — الاتجاهات xyz هي الإتجاهات الرئيسية لكمية حركة تشكيل التوازن :

الطاقة الحركية: تعطي الطاقة الحركية الإهتزازية بالعلاقة:

إذا أدخلنا احداثيات جديدة:

الإنسحاب الديكارتي يساوي:

والطاقة الحركية للإهتزاز تأخذ الشكل: