Newtonian Graph

Newton's method for finding roots of a complex polynomial  entails iterating the function , which can be viewed as applying the Euler backward method with step size unity to the so-called Newtonian vector field . The rescaled and desingularized vector field  then has sinks at roots of  and has saddle points at roots of  that are not also roots of . The union of the closures of the unstable manifolds of the saddles of  defines a directed graph whose vertices are the roots of  and of , and whose edges are the unstable curves oriented by the flow direction. This graph, along with the labelling of each vertex  with the multiplicity  of  as a root of , is defined to be the Newtonian graph of  (Smale 1985, Shub et al. 1988, Kozen and Stefánsson 1997).

---

REFERENCES

Airapetyan, R. "Continuous Newton Method and Its Modification." Appl. Anal. 73, 463-484, 1999.

Airapetyan, R.; Ramm, A. G.; and Smirnova, A. "Continuous Analog of the Gauss-Newton Method." Math. Models Methods Appl. Sci. 9, 463-474, 1999.

Diener, I. "Trajectory Methods in Global Optimization." In Handbook of Global Optimization, 2 (Ed. R. Horst and P. M. Pardalos). Dordrecht, Netherlands: Kluwer, pp. 649-668, 1995.

Jongen, H. T.; Jonker, P.; and Twilt, F. "The Continuous Newton-Method for Meromorphic Functions." In Geometrical Approaches to Differential Equations (Proc. Fourth Scheveningen Conf., Scheveningen, 1979) (Ed. R. Martini). Berlin: Springer-Verlag, pp. 181-239, 1980.

Jongen, H. T.; Jonker, P.; and Twilt, F. "The Continuous, Desingularized Newton Method for Meromorphic Functions." Acta Appl. Math. 13, 81-121, 1988.

Kozen, D. and Stefánsson, K. "Computing the Newtonian Graph." J. Symb. Comput. 24, 125-136, 1997.

Shub, M.; Tischler, D.; Williams, R. F. "The Newtonian Graph of a Complex Polynomial." SIAM J. Math. Anal. 19, 246-256, 1988.

Smale, S. "On the Efficiency of Algorithms of Analysis." Bull. Amer. Math. Soc. 13, 87-121, 1985.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الطبية يقدم الخدمات الصحية والعلاجية لزائري مدينة سامراء

العتبة العباسية المقدسة تقدم خدماتها لزائري مرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام) في سامراء

المجمَع العلمي ووفد وزارة التربية يبحثان سبل التعاون المشترك

قسم الشؤون الفكرية يصدر العدد 192 من مجلة الرياحين للأطفال

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength