تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Score Sequence
المؤلف:
Comtet, L.
المصدر:
Problem 21 in Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions, rev. enl. ed. Dordrecht, Netherlands: Reidel
الجزء والصفحة:
...
10-3-2022
1917
Score Sequence
The score sequence of a tournament is a monotonic nondecreasing sequence of the outdegrees of the graph vertices of the corresponding tournament graph. Elements of a score sequence of length therefore lie between 0 and
, inclusively. Score sequences are so named because they correspond to the set of possible scores obtainable by the members of a group of
players in a tournament where each player plays all other
players and each game results in a win for one player and a loss for the other. (The score sequence for a given tournament is obtained from the set of outdegrees sorted in nondecreasing order, and so must sum to
, where
is a binomial coefficient.)
For example, the unique possible score sequences for is
{0,1}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ScoreSequence/Inline8.svg" style="height:22px; width:43px" />. For
, the two possible sequences are
{0,1,2}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ScoreSequence/Inline10.svg" style="height:22px; width:64px" /> and
{1,1,1}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ScoreSequence/Inline11.svg" style="height:22px; width:64px" />. And for
, the four possible sequences are
{0,1,2,3}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ScoreSequence/Inline13.svg" style="height:22px; width:85px" />,
{0,2,2,2}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ScoreSequence/Inline14.svg" style="height:22px; width:85px" />,
{1,1,1,3}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ScoreSequence/Inline15.svg" style="height:22px; width:85px" />, and
{1,1,2,2}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ScoreSequence/Inline16.svg" style="height:22px; width:85px" /> (OEIS A068029).
Landau (1953) has shown that a sequence of integers (
) is a score sequence iff
for , ...,
, where
is a binomial coefficient, and equality for
(Harary 1994, p. 211, Ruskey).
The number of distinct score sequences for , 2, ... are 1, 1, 2, 4, 9, 22, 59, 167, ... (OEIS A000571). A score sequence does not uniquely determine a tournament since, for example, there are two 4-tournaments with score sequence
{1,1,2,3,3}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ScoreSequence/Inline23.svg" style="height:22px; width:106px" /> and three with
{1,2,2,2,3}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ScoreSequence/Inline24.svg" style="height:22px; width:106px" />.
REFERENCES
Comtet, L. Problem 21 in Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions, rev. enl. ed. Dordrecht, Netherlands: Reidel, p. 123, 1974.
Harary, F. Graph Theory. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 207-208 and 210-211, 1994.
Landau, H. G. "On Dominance Relations and the Structure of Animal Societies, III. The Condition for a Score Structure." Bull. Math. Biophys. 15, 143-148, 1953.
Moon, J. W. Topics on Tournaments. New York: Holt, p. 68, 1968.Narayana, T. V. and Best, D. H. "Computation of the Number of Score Sequences in Round-Robin Tournaments." Canad. Math. Bull. 7, 133-136, 1964.
Ruskey, F. "Information on Score Sequences." http://www.theory.csc.uvic.ca/~cos/inf/nump/ScoreSequence.html.Ruskey, F.; Cohen, R.; Eades, P.; and Scott, A. "Alley CATs in Search of Good Homes." Congres. Numer. 102, 97-110, 1994.
Sloane, N. J. A. Sequences A000571/M1189 and A068029 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
الاكثر قراءة في نظرية البيان
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
