Total Dominating Set

 

For a graph  and a subset  of the vertex set , denote by  the set of vertices in  which are adjacent to a vertex in . If , then  is said to be a total dominating set (of vertices in ). Because members of a total dominating set must be adjacent to another vertex, total dominating sets are not defined for graphs having an isolated vertex.

The total dominating set differs from the ordinary dominating set in that in a total dominating set , the members of  are required to themselves be adjacent to a vertex in , whereas is an ordinary dominating set , the members of  may be either in  itself or adjacent to vertices in .

For example, in the Petersen graph illustrated above, the set {1,2,9}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/TotalDominatingSet/Inline17.svg" style="height:22px; width:98px" /> is a (minimum) dominating set (left figure), while {4,8,9,10}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/TotalDominatingSet/Inline18.svg" style="height:22px; width:133px" /> is a (minimum) total dominating set (right figure).

The size of a minimum total dominating set  is called the total domination number.

---

REFERENCES

Henning, M. A. and Yeo, A. Total Domination in Graphs. New York: Springer, 2013.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

عباس.. طفل فقد والده فوجد في خدمة زائري عاشوراء وطنًا آمنًا

شعبة الخطابة النسوية تواصل إقامة مجالس العزاء في شهر المحرم الحرام

لليوم الخامس.. العتبة العباسية المقدسة تقيم مجلس عزاء في صحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

قسم الشؤون الفكرية يقيم مجلس عزاء حسيني في العاصمة التنزانية دار السلام

المزيد

الآخبار الصحية

لمن تجاوز الستين.. عليك بشرب 4 أكواب من القهوة يوميا ؟

الحليب مع العسل.. مزيج يمنحك 7 فوائد صحية

لا تبالغ في التنظيف.. قليل من "الاتساخ" قد يحمي عائلتك

دراسة تكشف علاقة خطيرة بين عمر الأم وصحة مولودها

المزيد

الآخبار التكنلوجية

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

كيف تساعد الصيانة الوقائية في الحفاظ على كفاءة التكييف في سيارتك ؟

في ظاهرة غريبة حيرت العلماء.. كوكبنا قد يسجل أقصر يوم في التاريخ هذا الصيف!

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength