Total Domination Number

The total domination number  of a graph is the size of a smallest total dominating set, where a total dominating set is a set of vertices of the graph such that all vertices (including those in the set itself) have a neighbor in the set. Total dominating numbers are defined only for graphs having no isolated vertex (plus the trivial case of the singleton graph ).

For example, in the Petersen graph illustrated above,  since the set {1,2,9}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/TotalDominationNumber/Inline4.svg" style="height:22px; width:98px" /> is a minimum dominating set (left figure), while  since {4,8,9,10}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/TotalDominationNumber/Inline6.svg" style="height:22px; width:133px" /> is a minimum total dominating set (right figure).

For any simple graph  with no isolated points, the total domination number  and ordinary domination number  satisfy

(1)

(Henning and Yeo 2013, p. 17). In addition, if  is a bipartite graph, then

(2)

(Azarija et al. 2017), where  denotes the graph Cartesian product.

For a connected graph  with vertex count ,

(3)

(Cockayne et al. 1980, Henning and Yeo 2013, p. 11).

---

REFERENCES

Azarija, J.; Henning, M. A.; and Klavžar, S. "(Total) Domination in Prisms." Electron. J. Combin. 24, No. 1, paper 1.19, 2017.

 http://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v24i1p19.Cockayne, E. J., Dawes, R. M., and Hedetniemi, S. T. "Total Domination in Graphs." Networks 10, 211-219, 1980.

Henning, M. A. and Yeo, A. Total Domination in Graphs. New York: Springer, 2013.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يطلق باقة من النشاطات الرقمية الخاصة بشهر المحرم

العتبة العباسية المقدسة تختتم السلسلة الأولى لمشروع المحاضرات القرآنية العاشورائية في بابل

العتبة العباسية المقدسة تسلّم راية العزاء إلى تجمّع مواكب محافظة الديوانية

قسم الشؤون الفكرية يواصل إقامة المجالس الحسينية ضمن سلسلة (بيوت النعيم)

المزيد

الآخبار الصحية

تناول الجبن.. مفيد للجسم أم خطر يهدد صحتك؟

طبيبة أسنان تحذر.. لا تتجاهل هذه العلامة بعد التنظيف

يجب أن تأكل المزيد من الشمام هذا الصيف.. إليك السبب ؟

تأثير صحي كبير.. كم بيضة يجب أن تتناول يوميا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أداء خلايا البيروفسكايت الشمسية تحت الماء قد يزيد كفاءة تحويل الكهرباء

مسافة الأمان: أساس القيادة الآمنة وتجنب الحوادث

هل القيادة السريعة تعني استهلاك اكثر للوقود؟

لماذا يعتبر كوكب المريخ غير صالح للحياة؟

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength