Random-Cluster Model

Let  be a finite graph, let  be the set {0,1}^E" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Random-ClusterModel/Inline3.svg" style="height:22px; width:90px" /> whose members are vectors , and let  be the sigma-algebra of all subsets of . A random-cluster model on  is the measure  on the measurable space  defined for each  by

(1)

where here,  and  are parameters,  is the so-called partition function

{product_(e in E)p^(omega(e))(1-p)^(1-omega(e))}q^(k(omega)), " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Random-ClusterModel/NumberedEquation2.svg" style="height:41px; width:252px" />

(2)

and  denotes the number of connected components of the graph  where

{e in E:omega(e)=1}. " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Random-ClusterModel/NumberedEquation3.svg" style="height:21px; width:178px" />

(3)

The connected components of  are called open clusters.

In the above setting, the case  corresponds to a model in which graph edges are open (i.e., ) or closed (i.e., ) independently of one another, a scenario which can be used as an alternative definition for the term percolation. For cases , the random-cluster model models dependent percolation.

---

REFERENCES

Grimmett, G. R. The Random-Cluster Model. Berlin: Springer-Verlag, 2009.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength