Chromatically Unique Graph

Let  denote the chromatic polynomial of a finite simple graph . Then  is said to be chromatically unique if  implies that  and  are isomorphic graphs, in other words, if  is determined by its chromatic polynomial. If  and  are nonisomorphic but share the same chromatic polynomial, they are said to be chromatically equivalent.

Cycle graphs are chromatically unique (Chao and Whitehead 1978), as are Turán graphs (Chao and Novacky 1982).

Named graphs that are chromatically nonunique include the 3- and 4-barbell graph, bislit cube, bull graph, claw graph, 3-matchstick graph, Moser spindle, 2-Sierpiński sieve graph, star graphs, triakis tetrahedral graph, and 6- and 8-wheel graphs.

The numbers of chromatically nonunique simple graphs on  nodes for , 2, ... are 0, 0, 0, 4, 18, 115, 905, 11642, 267398, ... (OEIS A137567), while the corresponding numbers of chromatically unique graphs are 1, 2, 4, 7, 16, 41, 139, 704, 7270, ... (OEIS A137568).

---

REFERENCES

Bari, R. A. "Chromatically Equivalent Graphs." In Graphs and Combinatorics (Ed. R. A. Bari and F. Harary). Berlin: Springer-Verlag, pp. 186-200, 1974.

Chao, C.-Y. "Uniquely -Colorable and Chromatically Equivalent Graphs." Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 24, 3-103, 2001.

Chao, C.-Y.; Guo, Z. Y.; and Li, N. Z. "Some Families of Chromatically Equivalent Graphs." Bull. Malays. Math. Soc. 15, 77-82, 1992.

Chao, C.-Y.; Guo, Z.-Y.; Li, N.-Z. "On -Graphs. Chromatic Polynomials and Related Topics (Shanghai, 1994)." Discr. Math. 172, 9-16, 1997.

Chao, C. Y. and Novacky, G. A. "On Maximally Saturated Graphs." Disc. Math. 41, 139-143, 1982.

Chao, C. Y. and Whitehead, E. G. Jr. "On Chromatic Equivalence of Graphs." In Theory and Applications of Graphs (Proc. Internat. Conf., Western Mich. Univ., Kalamazoo, Mich., 1976) (Ed. Y. Alavi and D. R. Lick). Berlin: Springer-Verlag, pp. 121-131, 1978.

Frucht, R. W. and Giudici, R. E. "Some Chromatically Unique Graphs with Seven Points." Ars Combin. A 16, 161-172, 1983.

Koh, K. M. and Teo, K. L. "The Search for Chromatically Unique Graphs." Graphs Combin. 6, 259-285, 1990.

Koh, K. M. and Teo, K. L. "The Search for Chromatically Unique Graphs II." Disc. Math. 172, 59-78, 1997.

Li, N.-Z.; Whitehead, E. G. Jr.; and Xu, S.-J. "Classification of Chromatically Unique Graphs Having Quadratic -Polynomials." J. Graph Th. 11, 169-176, 1987.

Sloane, N. J. A. Sequences A137567 and A137568 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

جمعية كشافة الكفيل: المجالس الحسينية تعلّم الفتية قيم نهضة الإمام الحسين (عليه السلام)

عَبرَ المجالس الحسينية.. المجمَع العلمي يقدّم محاضرات دينية وتلاوات قرآنية في بغداد والنجف وميسان

برعاية العتبة العباسية المقدسة.. موكب قناديل السماء يُحيي مراسم اليوم الثالث عشر من المحرّم

بعد انتهاء مراسم ذكرى دفن الأجساد الطاهرة قسم رعاية الصحن يباشر بحملة تنظيف واسعة لصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لكبح الجوع وخسارة الوزن.. "سر بسيط" في نظام جوكوفيتش ؟

هل يساعد الرجيم في علاج الأمراض العقلية؟

لحماية أسنان طفلك.. هذا الفيتامين يقلل خطر التسوس

أكل الطعام بسرعة.. طريق سريع إلى أمراض خطيرة

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ما هي أفضل درجة حرارة لتكييف الهواء في السيارة؟

ذوبان الأنهار الجليدية يوقظ "عمالقة نائمة"!

9 يوليو يشهد أقصر يوم في التاريخ المسجل ؟!!

راتبه عشرات ملايين الدولارات.. زوكربرغ يخطف "عقل أبل"

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength