تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Klein Bottle Crossing Number
المؤلف:
Fijavž, G
المصدر:
"Minor-Minimal 6-Regular Graphs in the Klein Bottle." Europ. J. Combin. 25
الجزء والصفحة:
...
3-4-2022
2639
Klein Bottle Crossing Number
The Klein bottle crossing number of a graph is the minimum number of crossings possible when embedding
on a Klein bottle (cf. Garnder 1986, pp. 137-138). While the notation is not standardized, Riskin (2001) denotes the Klein bottle crossing number of
as
.
The best known example of a graph with nonzero Klein bottle crossing number is the complete graph , which can be embedded on a torus (i.e., it has toroidal crossing number 0) but not on a Klein bottle (Franklin 1934, Riskin 2001).
While a complete list of obstructions for embedding graphs into the Klein bottle is not known as of 2022, Mohar and Škoda (2020) obtained the complete list of 668 obstructions having connectivity 2. The total number of obstructions for the Klein bottle is expected to be in tens of thousands, and possibly even more than a million (Mohar and Škoda 2020).
Riskin (2001) showed that toroidal polyhedral maps with four or more disjoint homotopic noncontractible circuits are not embeddable on the projective plane and that toroidal polyhedral maps with five or more disjoint homotopic noncontractible circuits are not embeddable on the Klein bottle.
Riskin (2001) also gave the Klein bottle crossing numbers of the torus grid graphs with
for
, 4, 5, 6 are 1, 2, 4, and 6, respectively.
REFERENCES
Fijavž, G. "Minor-Minimal 6-Regular Graphs in the Klein Bottle." Europ. J. Combin. 25, 893-898, 2004.
Franklin, P. "A Six Colour Problem." J. Math. Phys. 13, 363-369, 1934.
Garcia-Moreno, E. and Salazar, G. "Bounding the Crossing Number of a Graph in Terms of the Crossing Number of a Minor with Small Maximum Degree." J. Graph Th. 36, 168-173, 2001.
Gardner, M. Knotted Doughnuts and Other Mathematical Entertainments. New York: W. H. Freeman, 1986.
Kawarabayashi, K.-I.; Král', D.; Kynľ, J.; and Lidický, B. "6-Critical Graphs on the Klein Bottle." SIAM J. Discr. Math. 23, 372-383, 2008/2009.
Koman, M. "New Upper Bounds for the Crossing Number of on the Klein Bottle." Časopis Pest. Mat. 103, 282-288, 1978.
Lawrencenko, S. and Negami, S. "Irreducible Triangulations of the Klein Bottle." J. Combin. Theory Ser. B 70, 265-291, 1997.
Lawrencenko, S. and Negami, S. "Constructing the Graphs That Triangulate Both the Torus and the Klein Bottle." J. Combin. Theory Ser. B 77, 211-2218, 1999.
Mohar, B. and Škoda, P. "Excluded Minors for the Klein Bottle I. Low Connectivity Case." 1 Feb 2020.
https://arxiv.org/abs/2002.00258.Riskin, A. "On the Nonembeddability and Crossing Numbers of Some Toroidal Graphs on the Klein Bottle." Disc. Math. 234, 77-88, 2001.
Thomassen, C. "Tilings of the Torus and the Klein Bottle and Vertex-Transitive Graphs on a Fixed Surface." Trans. Amer. Math. Soc. 323, 605-635, 1991.
الاكثر قراءة في نظرية البيان
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
