Labeled Graph

 

A labeled graph  is a finite series of graph vertices  with a set of graph edges  of 2-subsets of . Given a graph vertex set {1,2,...,n}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LabeledGraph/Inline5.svg" style="height:22px; width:137px" />, the number of vertex-labeled graphs is given by . Two graphs  and  with graph vertices {1,2,...,n}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LabeledGraph/Inline9.svg" style="height:22px; width:137px" /> are said to be isomorphic if there is a permutation  of  such that {u,v}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LabeledGraph/Inline12.svg" style="height:22px; width:41px" /> is in the set of graph edges  iff {p(u),p(v)}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LabeledGraph/Inline14.svg" style="height:22px; width:97px" /> is in the set of graph edges .

The term "labeled graph" when used without qualification means a graph with each node labeled differently (but arbitrarily), so that all nodes are considered distinct for purposes of enumeration. The total number of (not necessarily connected) labeled -node graphs for , 2, ... is given by 1, 2, 8, 64, 1024, 32768, ... (OEIS A006125; illustrated above), and the numbers of connected labeled graphs on -nodes are given by the logarithmic transform of the preceding sequence, 1, 1, 4, 38, 728, 26704, ... (OEIS A001187; Sloane and Plouffe 1995, p. 19).

The numbers of graph vertices in all labeled graphs of orders , 2, ... are 1, 4, 24, 256, 5120, 196608, ... (OEIS A095340), which the numbers of edges are 0, 1, 12, 192, 5120, 245760, ... (OEIS A095351), the latter of which has closed-form

---

REFERENCES

Cahit, I. "Homepage for the Graph Labelling Problems and New Results." http://www.emu.edu.tr/~cahit/CORDIAL.htm.

Gallian, J. "Dynamic Survey of Graph Labeling." Elec. J. Combin. DS6. Dec. 21, 2018. https://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/DS6.

Gilbert, E. N. "Enumeration of Labeled Graphs." Canad. J. Math. 8, 405-411, 1956.

Harary, F. "Labeled Graphs." Graph Theory. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 10 and 178-180, 1994.

Harary, F. and Palmer, E. M. "Labeled Enumeration." Ch. 1 in Graphical Enumeration. New York: Academic Press, pp. 1-31, 1973.

Sloane, N. J. A. Sequences A001187/M3671, A006125/M1897, A095340 and A095351 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.

"Sloane, N. J. A. and Plouffe, S. The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego, CA: Academic Press, 1995.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الطبية يقدم الخدمات الصحية والعلاجية لزائري مدينة سامراء

العتبة العباسية المقدسة تقدم خدماتها لزائري مرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام) في سامراء

المجمَع العلمي ووفد وزارة التربية يبحثان سبل التعاون المشترك

قسم الشؤون الفكرية يصدر العدد 192 من مجلة الرياحين للأطفال

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength