Labeled Graph

 

A labeled graph  is a finite series of graph vertices  with a set of graph edges  of 2-subsets of . Given a graph vertex set {1,2,...,n}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LabeledGraph/Inline5.svg" style="height:22px; width:137px" />, the number of vertex-labeled graphs is given by . Two graphs  and  with graph vertices {1,2,...,n}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LabeledGraph/Inline9.svg" style="height:22px; width:137px" /> are said to be isomorphic if there is a permutation  of  such that {u,v}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LabeledGraph/Inline12.svg" style="height:22px; width:41px" /> is in the set of graph edges  iff {p(u),p(v)}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LabeledGraph/Inline14.svg" style="height:22px; width:97px" /> is in the set of graph edges .

The term "labeled graph" when used without qualification means a graph with each node labeled differently (but arbitrarily), so that all nodes are considered distinct for purposes of enumeration. The total number of (not necessarily connected) labeled -node graphs for , 2, ... is given by 1, 2, 8, 64, 1024, 32768, ... (OEIS A006125; illustrated above), and the numbers of connected labeled graphs on -nodes are given by the logarithmic transform of the preceding sequence, 1, 1, 4, 38, 728, 26704, ... (OEIS A001187; Sloane and Plouffe 1995, p. 19).

The numbers of graph vertices in all labeled graphs of orders , 2, ... are 1, 4, 24, 256, 5120, 196608, ... (OEIS A095340), which the numbers of edges are 0, 1, 12, 192, 5120, 245760, ... (OEIS A095351), the latter of which has closed-form

---

REFERENCES

Cahit, I. "Homepage for the Graph Labelling Problems and New Results." http://www.emu.edu.tr/~cahit/CORDIAL.htm.

Gallian, J. "Dynamic Survey of Graph Labeling." Elec. J. Combin. DS6. Dec. 21, 2018. https://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/DS6.

Gilbert, E. N. "Enumeration of Labeled Graphs." Canad. J. Math. 8, 405-411, 1956.

Harary, F. "Labeled Graphs." Graph Theory. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 10 and 178-180, 1994.

Harary, F. and Palmer, E. M. "Labeled Enumeration." Ch. 1 in Graphical Enumeration. New York: Academic Press, pp. 1-31, 1973.

Sloane, N. J. A. Sequences A001187/M3671, A006125/M1897, A095340 and A095351 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.

"Sloane, N. J. A. and Plouffe, S. The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego, CA: Academic Press, 1995.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجلة تسليم تدعو الباحثين والأكاديميين للمشاركة في أعدادها القادمة

المجمع العلمي يواصل إقامة محاضراته الأسبوعية في مقام الإمام المهدي (عجل الله فرجه)

جامعة الكفيل تطلق الدورة التدريبية الصيفية لطلبة كلية الهندسة التقنية

استعدادًا لزيارة الأربعين العتبة العباسية المقدسة تعقد الورشة التنسيقية الرابعة الخاصة بمراكز إرشاد التائهين

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة علمية تكشف مفاجأة حول الأسباب الحقيقية للسمنة

دراسة: الأطباء يتجاهلون "سببا شائعا" لارتفاع ضغط الدم

نظامك الغذائي غني بالبروتين؟.. احذر هذه الآثار الجانبية

لا تتجاهلها.. أعراض تنذرك بأنك مهدد بالإصابة بالسكري

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ISOFIX: معيار الأمان الذهبي لمقاعد الأطفال في السيارات

هل المحرك الأكبر دائمًا الأفضل للسيارة؟

اختبارات ناجحة لمحرك "VK-800" الروسي وتطويره لطائرة بايكال الخفيفة

رئيس إنفيديا: الذكاء الاصطناعي الصيني "محفز للتقدم العالمي"

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength